静安区2009学年第一学期高三一模(理).doc

静安区2009学年第一学期期末教学质量检测 高三年级数学试卷 （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．计算行列式：= 2．函数的值域是 3．若复数满足（其中为虚数单位），则Re= 4．函数的最大值是 5．某个停车场有12个停车位，今有8辆不同牌照的汽车需要停放，要使4个空位连在一起，则有 种不同的停放方法 6．在的展开式中，常数项是 7．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 8．函数的最小值是 9．已知O是坐标原点，A，B是坐标平面上的两点，且向量，。若是直角三角形，则= 10．定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，。已知，则的坐标为 11．（理）已知球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为 （文）已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为 12．（理）已知无穷等比数列各项的和等于10，则数列的首项的取值范围是 （文）连续掷两次骰子，得到两个数，则出现大数减去小数后的差等于5的概率为 （结果用数值表示） 13．（理）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 （文）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 14．数列的前项为，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列。已知似周期性等比数列的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列前项的和等于 （为正整数） 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是（ ） A． B． C． D． 16．已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则=（ ） A． B． C． D． 17．执行下面的流程图，输出结果（ ） A．9 B．10 C．11 D．55 18．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，过顶点作底面的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知坐标平面上三点，，。 （1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小； （2）（理）若，当时，求的值。 （文）若，求的值。 20．（本题满分15分） （理）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分 如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。 （1）求证：BC与SA不可能垂直。 （2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积。 （文）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分7分 如图，球O的半径长为。 （1）求球O的表面积； （2）求球O的体积； （3）若球O的小圆直径AB=30，求A、B两点的球面距离。 21．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分 （理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学和6名男同学；乙组有6名女同学和4名男同学，现采用分层抽样分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查。求： （1）从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （2）抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。 （文）某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨，自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居