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考研 线性代数 模拟试题3
一、 选择题(每小题 3 分,共 24 分)
T T T T
1.设向量组α = (1,0,1,0 ) ,α = (2 ,-1,2,1) ,α = (1,-1,1,1) , α = (2,-1,1,1) ,
1 2 3 4
T
α = (1,-2,1,2 ) ,则该向量组的极大线性无关组是( )
5
A 、α ,α ,α B 、α ,α ,α
1 2 3 1 2 4
C、α ,α ,α D 、α ,α ,α ,α
1 2 5 1 2 3 5
2 .设 T
α ,α ,α 是四元非齐次线性方程组AX=b 的 3 个解向量,且秩(A )=3 ,α = (1,2 ,3,4 ),α + α
1 2 3 1 2 3
T ,C 表示任意常数,则线性方程组AX=b 的通解X = ( )
= (0,1,2 ,3 )
T T
A 、(1,2 ,3,4 ) +C (1,1,1,1)
T T
B 、(1,2 ,3,4 ) +C (0,1,2 ,3 )
T T
C、(1,2 ,3,4 ) +C (2 ,3,4 ,5 )
T T
D 、(1,2 ,3,4 ) +C (3,4 ,5,6 )
3 .设A 与B 都是 n 阶方阵,则必有( )
A 、|A+B |=|A |+|B | B、AB=BA
-1 -1 -1
C 、|AB |=|BA | D、(A+B ) =A +B
4 .设A 、B 为 n 阶方阵,A 相似于 B ,则有( )
A 、(
λI-A )=( λI-B) B、A 和 B 有相同的特征向量
C、A 和 B 相似于同一个对角矩阵 D 、对任意常数 t,(tI-A )与(tI-B
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