人教版七年级数学上册第4章几何图形初步4.3.2角的比较与运算ppt25张.ppt

* 4.3 角（第2课时） 4.3.2 角的比较与运算（1） 义务教育教科书 数学 七年级 上册 1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？ 温故知新，引入课题 1.叠合法 2.度量法 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决. 观察思考，探究新知 1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF B C A F E D 70° 30° 量角器量角要注意： ①对中②重合 ③读数 一、角的大小比较 估计图中∠1与∠2的大小关系， 并用适当的方法验证.(课本136页） 练习巩固，应用新知 ∠ABC∠DEF B C A E D F 2、叠合法比较 DE边在∠ABC的外部,则 ∠ABC=∠DEF B A C E D F DE与AB边重合,则 2、叠合法比较 ∠ABC∠DEF B A C D E F DE边在∠ABC的内部,则 2、叠合法比较 ∠ABC=∠DEF ∠ABC∠DEF ∠ABC∠DEF (F) B (E) A C (D) C B (E) A D (F) D B (E) (F) C A 2、叠合法比较 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 顶点与一边重合 二、角的和差 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 AOC为 1 和 2 的和 记作 AOC = 1 + 2 （ ） AOC为 1 和 2 的差 记作 AOC = 1 – 2 （ ） 顶点与一边重合 二、角的和差 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 答：有三个角，关系是： ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB. ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， 思考1： 1、如图，已知∠AOC=67°，∠BOC=22°，求∠AOB的度数 解： ∵ ∠AOC＝67°，∠BOC＝22° ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝67°—22° ＝45° 2、如图，已知∠AOB=45°，∠BOC=22°，求∠AOC的度数 练习巩固，应用新知 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这 些角有什么规律？ 探究2： 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ . ∠AOC ∠BOC 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 观察思考，探究新知 三、角的平分线 已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数. 典型例题： 解：∵ON平分∠AOC ∵ OM平分∠BOC ∴∠MON=∠CON+∠COM =15°+30°=45° ∴∠CON= ∠AOC= ×30°=15° ∴∠COM= ∠BOC= ×60°=30° 已知：如图∠AOB= ，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=_____. 变式练习2： 已知：如图ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC， ∠MON=45°，则∠AOB=_____. a 90° 45° a 90° α α α 角的三等分线 α α α α 角的四等分线 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 度量法 折纸法 探究3： *