新课程2017年初三数学第23章《图形的相似》单元测试（PDF版）.docVIP

参考答案 一、1. D 2. C 3. A 4. D 点拨：本题运用方程思想，设CF=x，则BF=3－x，易得CF2+CB′2=FB′2，即x2+12=(3－x)2,解得x=.由已知可证得Rt△FC∽Rt△DG，所以=() 2==. 5. A 方法规律：本题运用分类讨论的思想，分△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB两种情况分别求解. 6.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.（其他情况均不成立） 7.B 点拨：易得△CDE∽△CBA，∴=.又由AD平分∠BAC，DE∥AB可得∠DAE=∠EDA，∴AE=DE，∴= =. 8.C 解析：因为所以所以即所以所以. 9.A 解析：.∵ DE∥BC,∴ ∠ADE=∠B. 又∵ ∠A=∠A,∴ △ADE∽△ABC,∴ =.∵ =,∴ =,即=,∴ =. 设AE=3,则AC=8,∴ CE=AC-AE=5.∵ EF∥AB,∴ △CEF∽△CAB, ∴ . 10.C 二、11. 0点拨：易得x2=mn,∴++=++= =0. 12. 点拨：设CE=x，由△CEH∽△CBA得=，即=,∴x=，∴S△HEC=××5=. 13. 2 点拨：连接PP′交BC于O，∵四边形QPCP′为菱形， ∴PP′⊥QC，∴∠POQ= 90°.∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴ =.∵点Q运动的时间为t s，∴AP=t cm,QB=t cm,∴QC=（6－t）cm,∴CO=cm.∵AC=CB=6 cm，∠ACB=90°，∴AB=6cm，∴=,解得t=2. 14.(3,4)或（0,4） 15. 18 解析：∵ DE∥BC,∴ △ABC∽△ADE，∴∵ △ADE的面积为8，∴解得=18. 16. 解析：∵ ∥，∴ △∽△，∴ ，即.又 ，，，∴ 17.或 解析：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接 ∵平分∴ ∴ ∴ 在中，设，则.∵ ，在中，，∴ ，即，解得∵ ∵∵ ∴ ∴ .∵ ∴ ，故当时，；当时， 18.4 m 三、19. 解：设===k≠0,∴a=3k－4,b=2k－3,c=4k－8.又a+b+c=12.将a=3k－4,b=2k－3,c=4k－8代入得：3k－4+2k－3+4k－8=12.∴9k=27,即k=3.∴a=5,b=3,c=4.由于b2+c2=9+16=25,a2=52=25,∴b2+c2=a2.∴△ABC是直角三角形. 20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴ ∴ △∽△． （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ ∴ △≌△ ∴ 又∵ ∥∥，∴ ∥，得． ∴ BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm)，∴ ． 21.解：（1）如答图1所示，△A1B1C1即为所求； （2）易得△A1B1C1的面积为×2×2=2. 答图2 ∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=.∴==.∴=4×2=8.即=2，=8. 22.（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ= ∠C.在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△AQP∽ △ABC. （2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5. ①当点P在线段AB上时，∵△PQB为等腰三角形，∴PB=PQ.由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴ =.即=，解得PB=，∴AP=AB－PB=3－=; ②当点P在线段AB的延长线上时，∵△PQB为等腰三角形. PB=BQ,∴∠BQP=∠P,∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°， ∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP,即点B为线段AP的中点， ∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6. 证明：（1）∵，∴ ∠．∵∥，∴ ，．∴ ． 又∵ ，∴ △∽△． （2）由△∽△，得，∴ ． 由△∽△，得．又∵∠∠，∴ △∽△．∴ 解：（1）设AD=x，则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=x.由题意可知△ABD∽△ECD，∴ =,可得EC=x，∴=. (2)设AD=y，根据角平分线定理及∠ACB=45°，可知AC=y+y，由勾股定理可知BD= =.由题意可知△ABD∽△ECD，∴ = =,在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=,∴=2. ∴ ． ∴ ． （１）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC.∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△