内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017年九年级上学期期中数学试题.docVIP

内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017届九年级数学上学期期中试题 （满分：120分，时间：120分钟） 一、填空题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ） ①x2=0；②ax2+bx+c=0③x2－3=x④a2+a－x=0 ⑤（m－1）x2+4x+=0⑥+=；⑦=2；⑧（x+1）2=x2－9 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ） A．1 B．1或 C． D．或0 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A．B． C． D． 4.二次函数的顶点坐标为（ ） (，） B． C．） D．，1） 已知抛物线的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于A． B． C． D． 6.如果抛物线经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过 A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界上最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） B． C．． 已知抛物线上三点A(－5，)，B(1，)，C(12，)，则，，满足的关系式为 A． B． C． D． 9.抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为 A． B． C． D． 二次函数则下列结论：①②，③， ④，⑤中正确的是 A．②④⑤B．①②④C．①③④ D．①③④⑤ 关于x的方程若是方程+2=0的两根，则的值为________ 13.根据下列表中的对应值： 2.1 2.2 2.3 2.4 判断方程为常数）的一个解的取值范围 ____． 将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式 如图所示，已知二次函数的图象 经过（，0）和（0，） 16.已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有_______________.（填序号）72分） 17.解方程 （1）（2） （6分）已知关于x的一元二次方程， 求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根； 设方程的两根分别为，，且满足，求m的值. 19.（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形，求羊圈边长AB，BC的长各为多少米？ 20.（分）已知抛物线的解析式为 （1）请说明此抛物线与x轴的交点情况； 若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求m的值.阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程，通过因式分解将方程化为，从而得到=0或两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解． 利用上述方法解一元二次不等式：； （2）. 22．某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间? （2）当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元? 23.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓抛物线的一部分ACB和矩形的三边AEED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？ 24．如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(10)，OC＝3OB (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值； (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明