prim算法和kruskal算法都可以看作是应用贪心算法设计策略的例子.pptVIP

对于0-1背包问题，贪心选择之所以不能得到最优解是因为在这种情况下，它无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每公斤背包空间的价值降低了。事实上，在考虑0-1背包问题时，应比较选择该物品和不选择该物品所导致的最终方案，然后再作出最好选择。由此就导出许多互相重叠的子问题。这正是该问题可用动态规划算法求解的另一重要特征。 实际上也是如此，动态规划算法的确可以有效地解0-1背包问题。 #include iostream #include cstdio #include cstring #include cmath #include algorithm using namespace std; struct thing { int wi,vi; }an[10000]; int dp[10000]; int main() { int n,c; while(cinnc) { for(int i=0;in;i++) cinan[i].wian[i].vi; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;in;i++) { for(int j=c;j=an[i].wi;j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-an[i].wi]+an[i].vi); } coutdp[c]endl; } return 0; } 例3 最优装载 有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。 1.算法描述 最优装载问题可用贪心算法求解。采用重量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优装载问题的最优解。具体算法描述如下页。 最优装载 2.贪心选择性质 可以证明最优装载问题具有贪心选择性质。 3.最优子结构性质 最优装载问题具有最优子结构性质。 由最优装载问题的贪心选择性质和最优子结构性质，容易证明算法loading的正确性。 算法loading的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法所需的计算时间为 O(nlogn)。 例4、 单源最短路径 给定带权有向图G =(V,E)，其中每条边的权是非负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。 1.算法基本思想(迪科斯彻算法) Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。 例4、 单源最短路径 其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。 初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。 例4、 单源最短路径 例如，对右图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其他顶点间最短路径的过程列在下页的表中。 例4、 单源最短路径 迭代 S u dist[2] dist[3] dist[4] dist[5] 初始 {1} - 10 maxint 30 100 1 {1,2} 2 10 60 30 100 2 {1,2,4} 4 10 50 30 90 3 {1,2,4,3} 3 10 50 30 60 4 {1,2,4,3,5} 5 10 50 30 60 Dijkstra算法的迭代过程： 4 单源最短路径 2.算法的正确性和计算复杂性 (1)贪心选择性质 (2)最优子结构性质 (3)计算复杂性 对于具有n个顶点和e条边的带权有向图，如果用带权邻接矩阵表示这个图，那么Dijkstra算法的主循环体需要 时间。这个循环需要执行n-1次，所以完成循环需要 时间。算法的其余部分所需要时间不超过 。 5 最小生成树 设G =(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在