理论力学部分习题概要.pptVIP

例4： 质点作平面运动，其速率保持常数，试证 其速度矢量与加速度矢量正交。 平面极坐标 例9： 重为 W 的小球，不受摩擦而沿半长轴为 a 、半短轴为 b 的椭圆弧滑下，此椭圆的短轴是竖直的。 如小球自长轴的端点开始运动时 ， 其初速度为零 ， 试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力。 例16 解：补上被钻掉的小圆板，整个大圆板可看作由小圆板mA和月牙板mB组成。由对称性分析可知：大圆板的 质心在o点，小圆板的质心在A点，要求的月牙板的质心在x轴上的某一点，设为B 解：建立图示坐标系o-xyz，对称性分析，质心必在 z 轴上，即 xc= 0 , yc= 0 ，在坐标 z 处，取高 为 dz 的薄圆盘状质元 例29： 一段半径为 的均质圆弧，绕过弧线中心并与弧面垂直的轴线摆动，求作微振动时的周期。 例30： 一轮的半径为 ，以匀速 无滑动地沿一直线滚动。求轮缘上任一点的速度及加速度及最高点及最低点的速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？ 例10. 在可绕固定水平轴转动的滑轮上悬一轻绳，绳的下端到滑轮轴的竖直距离分别为l及l’。两个质量分别为m及m’的人抓着绳子的两端同时开始向上爬，且同时到达滑轮。假定滑轮的质量可略去不计，且所有阻力均不考虑，试求二人上爬所需的时间T。 例11 求均匀扇形薄片的质心，此扇形的半径为 ，所对的圆心角为 。并证半圆片的质心离圆心的距离为 。 例12自半径为a的球体，用一与球心相距b的平面，切出一个球形帽，求此球形帽的质心。 例13： 质量为 ，半径为 的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为 的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的联线和竖直向上的直线间所成的角为 ，并且起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的联线和竖直向上直线间所成之角为 时 之值。 例14： 长为 的均匀细链条伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向与桌面边缘垂直。此时链条的一半从桌上下垂。起始时，整个链条是静止的，求此链条末端滑到桌子的边缘时，链条的速度 。 例15：雨点的运动 雨点在自由下落过程中，单位时间凝结在它上面的水汽质量为 ，不计空气阻力，求雨点在t秒后的速度及下落的距离。设雨点开始落下时的质量为M。 关键是u=0 雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比，求雨滴速度与时间的关系。 例17： 一条柔软、无弹性、质量均匀的绳索，自高处竖直地下坠至地板上。如绳的长度等于 ，每单位长度的质量等于 。求当绳索剩在空中的长度等于 时，绳索的速度及它对地板的压力。设开始时绳索的速度为零，它的下端离地面高度为 。 ? 例18：总质量为M0的火箭，发射时单位时间内消耗的燃料与M0 正比，即 (α为比例常数)，并以相对速度v喷射。已知火箭 本身的质量为M，求证只有当 时，火箭才能上升；证 明能达到的最大速度为 能达到的最大高度为 例19.在半径为R的匀质圆板上钻一个半径为R/2的圆孔，求钻孔圆板的质心 据质心计算公式： A B o mB mA x 例20.求半径为a的匀质半球的质心 x y z o r a z dz 据计算质心的积分公式： 例26-1均匀圆环：质量m半径R R O 解： dm 例26-2、均匀圆盘:质量m、半径R 解：取半径为r宽为dr的薄圆环, R dr r 例27、匀质中空圆柱：内半径R1 、外半径R2 、质量m 例28 质量为m 半径为R的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量 在球面取一圆环带，半径 常见匀质刚体的转动惯量 刚体名称 刚 体 图 形 转轴位置 转动惯量 细 杆 m,l 过中心且与 杆垂直 细圆环 m,R 过中心与 端面垂直 圆 盘 m,R 过中心与 端面垂直 空心圆盘 m,R1R2 过中心与 端面垂直 实心球体 m,R 任一直径 薄球壳 m,R 任一直径 平动运动规律和定轴转动规律的对比 质点的运动 刚体的定轴转动 速度 角速度 加速度 角加速度 质量m, 力F 转动惯量I , 力矩M 力的功 力矩的功 动能 转动动能 势能 质心势能 * * * 例1： 曲柄OA=r，以匀角速ω绕定点转动。此曲柄接连杆AB。使滑块B沿直线OX运动，求连杆C点的轨道方程及速度。设AC=CB=φ，∠AOB= ∠ ABO=ψ. φ ψ O A C B a a x y 例2： 细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，图中的d为一已知常数，试求小环的速度及加速度的量值。 B C ω θ A d O L x 例3： 一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任何