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理论力学第8章 第8章 刚体的平面运动 8.1 点的运动的相对性 坐标系： 　1.静坐标系（定参考系）：固结于地面上的坐标系。 　2.动坐标系（动参考系）：固结于运动刚体上的坐标系。 运动分类 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。 8.2 刚体的平面运动 1.刚体的平面运动: 刚体运动时，如果刚体内任意一点与某固定平面的距离始终相等，则这种刚体运动称为平面运动。 刚体作平面运动时，每一点都在一个平面内运动，而且这些平面都彼此平行。 2.刚体的平面运动的描述方法: 刚体的平面运动可用刚体内的一个平面图形的运动来描述。 平面图形运动的表示方法: 平面图形在其平面内运动时，图形的位置可以由平面内任意一条直线的位置来确定。 综上所叙，刚体的平面运动可以用刚体内某一条线段的平面位置及其方位角来确定。 3.刚体平面运动方程：平面图形的平面运动由基点O’的平动和绕该基点的转动两部分合成。其一般方程为: 基点O’的速度称为刚体的平移速度，线段O’M的角速度称为刚体转动的角速度。 定理：平面图形作平面运动时，平面内任何线段的转动角速度、角加速度都相同。 8.3 求平面图形各点速度的基点法 点B在静坐标的位置为(x,y)，矢径为rB。点B在动坐标的位置为(x’,y’)，矢径为r’。 显然：rB=rA+r’。 定理：平面运动任意两点的速度在其连线的投影值相等。 证明：点A、B的速度关系为： 8.4 求平面图形各点速度的瞬心法 一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都存在一个速度为零 的点，称为瞬时速度中心，简称瞬心。 1. 瞬心的求法 设某瞬时，平面图形的角速度为ω，点A的速度为vA。过A点作AC与速度vA方向垂直。C点的速度为： 习题8.1 三角板ABC与摇杆O1A和O2A铰接， O1A以匀角速度ω1转动，求A和C的速度。 例8.4 曲柄OA,长度为r，以匀角速度ω转动，转角为φ= ω t。连杆AB长度为l，求滑块B的速度以及连杆AB的角速度。 用基点法建立A和B的速度关系。 瞬心法。设P为瞬心。 8.5 平面图形内各点的加速度 用基点速度表示任意一点的速度： B点对于A点的相对加速度包括法向加速度和切向加速度： 例8.5曲柄OA长r，以匀角速度ω绕O转动，连杆AB长l=2r，轮B半径为r，在水平地面上作纯滚动。求图示位置时，连杆AB以及轮B的角加速度。 解：速度分析 对于AB上的两点A和B，有： 对于轮B： C为瞬心。 加速度分析：对于AB上的两点A和B，有： 对于轮B: 补充例题。圆轮纯滚动的运动特点。 1. 圆轮在水平面上作纯滚动。轮心A作水平直线运动。 轮心A的速度与圆轮角速度的关系： 轮心A的加速度与圆轮角加速度的关系： 2. 圆轮在凸面上作纯滚动。轮心A作弧线运动。设轮子半径r，凸面曲率半径ρ。 轮缘与地面接触点C的加速度： 习题8.2 车轮沿曲面运动，已知轮心O在某瞬时的速度vO和加速度aO。试问车轮的角加速度是否为aO cosθ/R？（式中R是车轮半径）速度瞬心C的速度和加速度大小和方向如何确定？ 解：车轮沿曲面作纯滚动。根据全加速度的定义，有： 瞬心的速度为零。加速度则用基点法计算。 习题8.18 四连杆机构AOO1B中，已知OA=OO1=O1B=100mm，杆OA以匀角速度ω=2rad/s绕O转动。当φ=90°时，杆O1B水平。求此时杆AB和杆的角速度和角加速度。 解：杆AB的速度分析。点A和点B的速度方向已知，点O为刚体AB的瞬时速度中心。 AB的加速度分析： 题8.19 轮A的半径R=0.2m，轮B的半径r=0.1m，两轮在水平轨道上做纯滚动。图示瞬时，C点为A轮最高点，轮心A的速度vA=2m/s，加速度aA=2m/s2，求轮B的角速度和角加速度。 解： 轮A的速度和加速度分析： A、B是连杆上的两点。 AB的速度分析： AB的加速度分析： 例8-16 图示结构，滑块C具有向右的速度vC=500mm/s，向左的加速度aC=750mm/s2 。轮子只滚不滑。求轮O的角速度。 解：速度分析： 加速度分析。 O点的加速度： 轮子上的A、O的加速度关系： 杆CA的加速度分析： 联立方程，得： 习题（自测题） 8.20 四连杆机构由等边三角板ABC、曲柄O1B、摇杆O1C组成。已知O1A =100mm，O1O2=50mm，曲柄O1B的角速度ω1=2rad/s。图示瞬间， O1B⊥O1O2，BC∥ O1O2 ， O2C与铅垂线夹角为30°。点B的速度vB =____m/s，三角形ABC的角速度ωABC =____rad/s，点C的速度vC =____m/s，点A的速度vA =____m/s。 8.21 长度l=1m的杆AB靠在墙角上。令A以匀速度vA =1m/s沿地面向右运动。图示