河北省衡水中学2017届高三数学下学期第四周周测试题理概要.doc

衡水中学2016-2017学年度数学（理科）试卷周测4 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则的子集个数为（ ） A．2 B． 4 C． 8 D．16 2.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ） A． B． C． D． 3.下列四个函数中，在处取得极值的函数是（ ） ①；②；③；④ A．①② B．①③ C．③④ D．②③ 4.已知变量满足：，则的最大值为（ ） A． B． C. 2 D．4 5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A．5 B． 6 C.7 D．8 6.两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ） A． 2 B． 3 C. D． 7.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（ ） A．0.05 B．0.1 C. 0.15 D．0.2 8.函数的部分图象如图所示，的值为（ ） A． 0 B． C. D． 9.若，则的值是（ ） A．-2 B． -3 C. 125 D．-131 10.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ） A． B． C. D． 11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 ． 14.已知向量与的夹角为，且，若且，则实数的值为 ． 15.已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为 ． 16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，，10的因数有1,2,5,10，，那么 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 18. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”. （1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系； （2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望； （3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论） 19. 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 如图，已知椭圆，点是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于两点． （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值． 21. 设函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值； （3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为． （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求