第二章平方根與勾股定理2-3勾股定理 - 首頁- 介壽國中教學與行政網頁.docVIP

勾股定理及其應用 ▲ 勾股定理：在任意一個直角三角形中，兩股平方和等於斜邊平方。即右圖中，a2＋b2＝c2。 1. 已知直角三角形的兩股長度，求其斜邊長： (1) 兩股為6、8，斜邊長為　10　。 (2) 兩股為7、24，斜邊長為　25　。 (3) 兩股為5、12，斜邊長為　13　。 (4) 兩股為8、10，斜邊長為。 (5) 兩股為11、13，斜邊長為。 2. 已知直角三角形的斜邊及一股長，求另一股長： (1) 斜邊長為5，一股長為3，則另一股長為　4　。 (2) 斜邊長為17，一股長為8，則另一股長為　15　。 (3) 斜邊長為20，一股長為15，則另一股長為。 (4) 斜邊長為25，一股長為15，則另一股長為　20　。 (5) 斜邊長為10，一股長為10，則另一股長為　10　。 3. 求下列各題中的x： (1) (2) x＝ x＝ (3) (4) x＝ x＝ (5) (6) x＝ x＝ (7) (8) x＝ x＝ (9) (10) x＝ x＝ 4. 已知一等腰三角形的三邊長分別為18cm、18cm、28cm，則此等腰三角形的面積為 cm2。 5. 已知一等腰三角形的三邊長分別為20cm、20cm、24cm，則此等腰三角形的面積為　192　 cm2。 6. 如下圖(一)所示的菱形ABCD中，若＝18cm，＝10cm。則： (1) 菱形ABCD的面積＝　90　 cm2。 (2) 菱形ABCD的周長＝ cm。　　　　　　　　　 圖(一) 圖(二) 7. 如上圖(二)所示的菱形ABCD中，若＝8cm，＝12cm。則： (1) 菱形ABCD的面積＝　48　 cm2。 (2) 菱形ABCD的周長＝ cm。 8. 有一個長方體盒子如下圖(三)，一隻螞蟻在盒子的A點上，則牠要爬到B點的最短距離為單位。　　　　　　　　　　　 圖(三) 圖(四) 9. 有一個半徑為4cm的圓柱體筒子（如上圖(四)），高為10cm。一隻螞蟻在底部的A點要爬到頂端的B點上，則牠要爬行的最短距離是 cm。 10. 某一直角三角形的三邊長是三個連續整數，則此三角形的面積＝　6　平方單位。 11. 某一直角三角形的三邊長是三個連續偶數，則此三角形的面積＝　24　平方單位。 12. 有一旗桿直立於地面上，一繩自桿頭垂下，已知繩子比旗桿長2公尺，把繩往外拉12公尺後，繩子才拉直，則桿子長＝　35　公尺。 13. 有一旗桿直立於地面上，一繩自桿頭垂下，已知繩子比旗桿長5公尺，且繩子長30公尺，則需將繩子往外拉公尺，才可把繩子拉直。 ▲ 直角三角形中，斜邊上的高＝。 14. 直角三角形的兩股長為3cm、4cm，則： (1) 面積＝　6　 cm2。 (2) 斜邊長＝　5　 cm。 (3) 斜邊上的高＝cm。 15. 直角三角形的兩股長為5cm、12cm，則： (1) 面積＝　30　 cm2。 (2) 斜邊長＝　13　 cm。 (3) 斜邊上的高＝ cm。 16. 方程式5x－4y＝20的圖形與x軸交點為P，與y軸交點為Q，求： (1) △POQ的周長＝。 (2) 原點到此直線的最短距離＝。 17. 方程式2x－5y＝10的圖形與x軸交點為P，與y軸交點為Q，求： (1) △POQ的周長＝。 (2) 原點到此直線的最短距離＝。 18. 如右圖所示，＝8，＝17，則： (1) ＝　15　。 (2) ＝。 2-3勾股定理 重點1 練習 重點2 練習