第一章数与坐标系.docVIP

第一章 數與坐標系1–1 整數 (1)設是整數，若，則 。 (2)設且，則最大為 。 答：(1) (2) 我國的農曆以天干(甲乙丙丁戊己庚辛壬癸)，地支(子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥)記年，已知今年(民國九十年)為辛巳年，試求民國34年的農曆記年？乘開後個位數字是 。 答： 設，若，且，則數對 。 答： 求的 (1)正因數個數 。 (2)所有正因數總和 。 (3)所有正因數乘積 (以標準分解釋表示之)。 (4)所有正因數中是完全平方數的有 個。 答：(1) (2) (3) (2) 設為質數，，則 。 答： 判定、、、、為質數的有幾個？ (A) (B) (C) (D) (E) 。 答：(A) 試問有多少個正整數使得為整數？ (A) 個 (B) 個 (C) 個 (D) 個 (E) 個。 答：(E) 已知長為公釐、寬為公釐的長方形，今沿長邊重複裁去同大小的最大正方形，直到不能裁，再轉向，同法再裁去同大小的最大正方形，如此繼續，直到最後一正方形為止，問最後這大小不等的正方形共有 (2) 個。 答： 我國農曆以天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸），地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）記年，即甲子，乙丑，丙寅，丁卯，…，癸酉，甲戌，乙亥，…，癸未，甲申，…，以年為一週期，俗稱一甲子，試問：下列何者年度不存在？ (A) 甲卯 (B) 乙未 (C) 丁酉 (D) 辛午 (E) 壬未 。 答：(A)(D)(E) 設且，，則、的最大公因數 (3) 。 答： 1–2 有理數與實數 已知，若，則序列 。 答： 設，若的解為或則數對 。 答： 設，，，則下列何者為真？ (A) (B) (C) (D) (E) 。 答：(A) 若將　　化成小數時，則小數點後第　100　位數字為？ (Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　5　(Ｄ)　7　(Ｅ)　8。 答：(D) 設均為有理數，，均為無理數，下列何者正確？ (A) 為無理數 (B) 為無理數 (C) 為無理數 (D) 若，則 (E) 為無理數。 答：(A)(C) 設的整數部分為，小數部分為，則 。 答： 若，，均為有理數，則下列敘述何者正確？(A) 中恰有一個有理數　(B) 中恰有兩個有理數　(C) 三個數均為有理數　(D) 均為無理數　(E) 的狀況不確定。 答：(C) 設，若則數對 。 答： 設，則最小 。 答： 設且，，求下列各式的範圍： (1) 的範圍為 。 (2) 的範圍為 。 (3) 的範圍為 。 (4) 的範圍為 。 答：(1) (2) (3) (4) 滿足不等式的整數有幾個？ (A) (B) (C) (D) (E) 個。 答：(C) 1–3 平面坐標系 已知，則 。 答： ，，若P點在上，且不在上，，則P點的坐摽為 。 答： 如右圖，已知正五邊形之五個邊之斜率分別為，且平行軸，求斜率最大為何？ (A) (B) (C) (D) (E) 。 答：(A) 給定座標平面上三點請問： (1) 請求出△的重心座標。 (2) 請求出長。 (3) 請求出的方程式。 (4) 令L表過A點且平行直線BC之直線，請求出L的方程式。 (5) 如果M是的角平分線且M交於D點，請求出D點座標。 答：(1) (2) (3) (4) (5) 設、、為△三頂點，求△的 (1)外心坐標為 。 (2)外接圓面積為 。 答：(1) (2) △中，，，，則此三角形之內心 ，重心 。 答：內心： ； 重心： 求過且與垂直之直線方程式為 。 答： 直線過且與兩軸在第一象限所圍三角形面積最小 ，此時方程式為 。 答： 面積最小： ； 不論為任何實數，直線，恆過一定點，此定點坐標為 。 答： 兩直線，， 若，則之值為 。 答： 1–4 複