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第一章 向量1–1 向量、1–2 向量的內積及其應用 如右圖，ABCDEF為一正六邊形，令＝，＝，試以、表示： （1）＝_____________ （2）＝_____________ 答：＋、 － 設︱︱＝3，︱︱＝2，?＝－3，求： （1）與夾角＝_____________ （2）︱＋︱＝_____________ 答：120o 、 設︱︱＝2，︱︱＝3，夾角為60o，求︱5－2︱＝____________ 答： 設︱︱＝，︱︱＝2，︱－2︱＝，求與夾角為__________ 答：150o 設、、的長度分別為1、2、且＋＋＝求?＝___________ 答：－1 △ABC中，＝4，＝，＝6，則?＝___________ 答：12 如右圖，△ABD的面積為△ACD的倍，若＝x＋y，則數對（x , y）＝_________ 答：（） 在△ABC的三邊，，上分別取D，E，F三點，使、，如圖，設G為DEF之重心，＝＋，則＝，＝。 答： 設△ABC的重心．＝－1，．＝－3，求︱︱＝答： ＝7，＝6，＝5，求： （1）∠B的角平分線交於E，若＝x＋y，則（x，y）＝___________ （2）＝________ （3）若三角形ABC的內心為I，且＝α＋β，則（α，β）＝_____ 答：（1）、 （3）、＝8，＝6，＝，O為外心，求： （1）．＝_______________ （2）＝x＋y，則（x，y）＝___________________ 答：（1）24 （2）、＝4，＝5，＝6，H為垂心，求： （1）．＝_______________ （2）＝x＋y，則（x，y）＝___________________ 答：（1） （2）、–3 平面向量的坐標表示法 設＝（－3，4），＝（5，12），則△ABC的周長為 ______________ 答： 設＝（2，－1）、＝（2，3），＝t－，則當實數t＝ _______ 時，∣∣有最小值 ___________ 答：、 設A（6，3）、B（－1，5）且P在直線上，＝3：2則P點座標為___________ 答：() 或 (－15 , 9) 若直線L：， s、t為實數，求L與M的交點坐標為 __________ 答：(－1 , 10) 設A（1，2），︱︱＝6，的方向角為，則B點坐標為 _________ 答： 如右圖，，，，，，求C點坐標？ 答：（，） 1–4 內積的坐標表示法 設＝（5，－12）、＝（－17，7），求 ： （1）．＝________ （2）｜｜＝________ （3）與的夾角為__________ 答：－169、13、135o 設A（1，1）、B（4，5）、C（8，2），則∠CAB＝________，△ABC＝________ 答：45o、 設O為原點，A（3，1）、B（－1，2）若 ⊥ 且 // ，則C點坐標為何？ 答：（14，7） 已知平行四邊形ABCD的面積為12，＝（－2，3），＝（k－4，－3），求k＝_________ 答：2或10 設平面上三點P(8 , 9)、Q(－2 , 4)、R(1 , 8)，求： （1）在方向的正射影長_________ （2）在方向的正射影_________ （3）點P在直線上的正射影點座標為________ 答：10、 (6 , 8)、(4 , 12) 求兩直線與的夾角為_________ 答：30o及150o （1）求點P（2，已知平面上兩點A（3，1）、B（－1，2），直線與直線L：2x－3y＋7＝0交於P點，求＝ _____________ 答：10：1 若（2，1）、B（3，3）且與直線y＝mx＋1相交，則m的範圍為 ______ 答： 第二空間中的直線與平面2–1 空間概念 空間中﹐？下列何者正確？ (A)在平面上，若兩相異直線不相交則必平行。 (B)在空間中，若兩相異直線不相交，則必平行。 (C)在平面上，兩相異直線必有公垂線。 (D)在空間中，任意兩相異直線一定有公垂線。 (E)過已知直線外一點恰可作一直線與此直線平行。 ACDE 空間中，下列敘述何者正確？ (A) 相異三點恰可決定唯一的平面 (B) 不相交的兩直線恰可決定唯一的平面 (C) 若二相異直線決定唯一的平面，則此二直線相交於一點 (D) 一直線及線外一點可決定唯一的平面 (E) 若兩直線不相交，則必平行。 D 下列有關空間的敘述，哪些是正確的？ (A) 過已知平面外一點，「恰有」一直線與此平面平行。 (B) 過已知直線外一點，「恰有」一平面與此直線垂直。 (C) 過已知平面外一點，「恰有」一平面與此平面垂直。 (D) 在空間中，任意兩相