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函数练习三（函数的奇偶性与周期性 1.定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数 ．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　) A．是增函数，且f(x)0B．是增函数，且f(x)0C．是减函数，且f(x)0D．是减函数，且f(x)0 ．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　) A．－3 B．3C．－8 D．8 ．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上(　　) A．是增函数且最小值为－5B．是增函数且最大值为－5C．是减函数且最小值为－5D．是减函数且最大值为－5 ．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝(　　) A．{x|x－2或x4} B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6} D．{x|x－2或x2} f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是(　　) A．1　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2 已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于(　　) A. B．1C. D．2 设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　) A．a－1或a≥ B．a－1C．－1a≤ D．a≤ 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11) 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(3)，c＝f(0.20.6)，则a、b、c的大小关系是(　　) A．cba B．bcaC．bac D．abc 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) 下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1|C．f(x)＝(ax＋a－x) D．f(x)＝ln 若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1 B．1C．－2 D．2 定义两种运算：a?b＝，a⊕b＝|a－b|，则函数f(x)＝(　　) A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数 已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，则f(2012)的值为(　　) A．2 B．0C．－2 D．±2 设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． ．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________. 设函数f(x)的定义域、值域分别为A、B，且A∩B是单元集，下列命题①若A∩B＝{a}，则f(a)＝a； ②若B不是单元集，则满足f[f(x)]＝f(x)的x值可能不存在；③若f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数； ④若f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数．其中，正确命题的序号为________． 1．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称． 已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围． 已知函数f(x)＝loga(a0且a≠1)是奇函数． (1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以