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练习： * 圆 周 角 泉港五中 刘景龙 O B A 复习导入 图中∠AOB 叫什么角？ 圆心角 圆心角的度数和什么度数有关？ 圆心角的度数等于它所对弧的度数。 试一试，你能给圆周角下一个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角是圆周角。 特征: （1）角的顶点在圆上； （2）角的两边都与圆相交。 A B P 练 习 一 看一看，下列说法对吗？ 1、顶点在圆心的角叫圆心角 ( ) 2、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ） 3、两边都和圆相交的角是圆周角。( ) 4、顶点在圆上且边和圆相交的角是圆周角。 ( ) 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 O A B C 图 1 C O A B 图 3 O A B C 图 2 D D 已知： ⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC ，圆心角是∠BOC 求证： ∠BAC = ∠BOC ( 1 2 证明：分三种情况讨论。 （1）圆心O在∠BAC的一条边上 OA=OC ∠C=∠BAC ∠BOC =∠BAC+∠C ∠BAC= ∠BOC 1 2 ∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC 1 2 1 2 ∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC） 1 2 1 2 ∠BAC= ∠BOC (2)圆心O在∠BAC的内部.作直径AD. 利用(1)的结果,有 (3)圆心O在∠BAC的外部.作直径AD. 利用(1)的结果,有 ∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC 1 2 ∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB) 1 2 ∠BAC= ∠BOC 1 2 做一做，成功在向你招手！ 练习二 ? ? ? 求图中∠? 的度数 A B C m 140° 35o 80° 130° 例1.如图： OA、OB 、 OC均是⊙O的半径， 且∠AOB=2∠BOC 求证 :∠ACB=2∠BAC O C B A 证明： ∠ACB= ∠AOB 1 2 ∠BAC= ∠BOC 1 2 ∠AOB = 2∠BOC ∠ACB=2∠BAC 120° 30° 45°或135° 140° O B A C 达标检测 1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为 _____. 2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为 ______. 3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数 ___________. 4、已知OA,OB为⊙O的半径， ∠AOB=80° 点C在AB上， 则∠ACB = ______. ( *