变式训练提高学生解题能力.DOC

变式教学促进学生几何思维能力的实践思考 立达中学 胡雅萍 【摘要】：本文论述了几何教学中变式训练有助于促进学生思维能力的提高，从三个不同的角度，多图一解，一图多用，一图多变这三个方面去阐述，变式教学在几何教学中如何培养学生求同存异的思维能力，培养灵活图形处理技能和推理论证技能较弱。常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。学生不能很好的利用已知条件寻找各要素特点以及它们之间的关系以获取有用信息解决问题，常常是绕了圈子却仍然在题外徘徊。究其原因，把题目中的知识点孤立。不注重知识之间的联系，对题目的本质特征的把握和挖掘深度不够。是对数学知识进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学方式。通过变式教学，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲， 一、多图一解，感悟共性，培养求同存异的思维能力。 许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成解题思想方法。 例如：如图6－8中，点、分别是正三角形、正四边形、正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且，延长线交于点. (1)求图6中度数，并证明； (2)图7中的度数为 ，图8中度数为 ，在图7、图8中，(1)中的等式 ；(填“成立”或“不成立”，不必证明) （3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正边形”，其它条件不变，则度数为 .(可用含的代数式表示，不必证明） 上述三个小题虽然图形不同，但解决的方法是相同的，均利用正多边形的性质，证明△ABE≌△BCD，从全等三角形中得到∠EAB=∠CBD，最后通过一个外角等于它不相邻的两个内角和这个定理得出∠AFB=∠ABC，即∠AFB等于正多边形的一个内角的大小，所以正三角形∠AFB=60°，正四边形∠AFB=90°，正五边形，正六边形，正边形都很快能求出。如果教师把这类题目成组展现给学生，可以让学生在比较中感悟它们的共性，并归纳出通解。 又如：“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”学生在刚学完这一性质时还不会灵活运用，对于这一性质相当陌生，这时教师就可通过一系列变式训练来加深学生的理解， 题1：如图，已知△ABC和△ADC为直角三角形，点E为AC中点，求证：BE=DE. 题2：如图，已知△BCE和△BCD为直角三角形，点M为BC中点，求证：EM=DM. 题3：如图：已知BD、CE分别是△ABC 的高,M、N分别是BC、DE的中点,分别联结ME、MD.求证：MN⊥ED. 通过以上三题的变式训练，学生应该可以很容易感悟出它们之间的共性，都是通过直角三角形的这一性质来证明线段相等，相信以后在遇到类似问题时学生的反应就会快很多，在此基础上再来解决书上的这一例题就会方便很多。 例题：在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且 DE=DF ,求证： AB=AC 二、一多，灵活。通过一多，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。A =∠D的理由 例2、如图，已知：AB=DC，AC=BD, 说明∠A =∠D的理由， 那么∠ABC与∠DCB相等吗？为什么？ 例3，如图，已知：AB=DC，∠A =∠D ,说明AC=BD的理由 以上三个例题图形始终没有改变，只是把题目中的条件和结论适当的对调了一下，第1，第2题，考验学生擅于捕捉图形中的隐含条件BC是公共边这个条件第一题用S.A.S，第二题用S.S.S，去证△ABC与△DCB全等，从而直接得到这两题的结论。第3题在1,2的基础上要求有所提高，必须先通过对顶角∠AEB=∠DEC去证△ABE≌△DEC,在根据得出的结论AE=DE,BE=CE,利用等式性质得出AC=BD，在完成第3小题时学生很容易受前面两题的影响，从而导致思维定死，也会利用BC=CB用S.S.A这个错误的结论去证明△ABC与△DCB全等，平日里在课堂教学中发现犯这样错误的学生也为数不少，如果学生在学证明三角形全等的初期，通过不断的改变条件的和结论，让学生在练习中不断的感悟区别，对学生的逆向思维的培养和推理技能的提高有很大的帮组，并且有利于学生知识点的灵活应用，往往达到事半功倍的效果。 又如：填空:如图3,四边形ABCD中, (1).若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。 (2)若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边 （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=