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1-3平面坐標系 班別： 姓名： 座號 一、多選題 ： (A)與2x + y = 1平行，且過點 ( 3，1 ) 之直線為2x + y = 7(B)過 ( 3，1 )，( 2，4 ) 之直線為3x – y = 8(C)過 ( 3，1 )，( 6，1 ) 之直線y = 1(D)過 ( 3，1 )，( 3 – 2 ) 之直線為x = 3。 答案：ACD 解析：(B) ( 3 , 1 )，( 2 , 4 ) 的直線m =y – 1 = – 3 ( x – 3 )3x + y – 10 = 0 若ab 0，bc 0，則直線ax + by + c = 0不通過：(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限(D)第四象限　(E)原點。 答案：BE ab＜0，bc＞0∴ b＞0，c＞0，a＜0或b＜0，c＜0，a＞0ax + by + c = 0若b＞0，c＞0，a＜0當x＜0，y＞0其值不為0若b＜0，c＜0，a＞0當x＜0，y＞0其值不為0∴ 不過第二象限及原點 二、非選題 ： (1) 通過兩點 ( – 3 , 5 ) 與 ( 2 , 3 ) 的直線。(2) 通過點 ( 1 , – 2 ) 且斜率為的直線。(3) 通過點 ( 1 , – 2 ) 並且垂直於直線2x – y = 3  的直線。(4) 通過點 ( 1 , – 2 ) 並且平行於直線2x – y = 3 的直線。 答案：(1) 2x + 5y – 19 = 0(2) 2x – 3y – 8 = 0；(3) x + 2y = – 3；(4) 2x – y = 4 解析：(1) – 3 , 5 )，B ( 2 , 3 ) 之斜率m == –，再由點斜式得y – 5 = –( x + 3 )，整理得2x + 5y – 19 = 0。(2) y + 2 =( x－1 )2x－3y－8 = 0。(3) 垂直於直線2x – y = 3之直線方程式可設為x + 2y = k，其次將點 ( 1 , – 2 ) 的坐標代入得k = 1 + 2 ( – 2 ) = – 3，所以x + 2y = –3。(4) 平行於直線2x – y = 3之直線方程式可設為2x – y = k，其次將點 ( 1 , – 2 ) 的坐標代入得k = 2．1 – ( – 2 ) = 4，所以2x – y = 4。 ABC 的三頂點為A ( 3 , 5 )，B ( – 1 , 2 ) ，C ( 9 , – 3 ) 。(1) 分別求 與 的中垂線方程式。(2) 求△ABC 的外心坐標 ( △ABC 的外接圓圓心叫做外心 )。 答案：(1) 8x + 6y – 29 = 0，中垂線3x – 4y – 14 = 0；(2) ( 4 , –) 解析：A3 ,. 5 )，B ( –1 , 2 )，C ( 9 , –3 ) (1) 設P ( x，y ) 為中垂線上任一點，則由2 =2得 ( x – 3 )2 + ( y – 5 )2 = ( x + 1 )2 + ( y – 2 )2，乘開整理得到的中垂線方程式為8x + 6y – 29 = 0。同理，中垂線為3x－4y – 14 = 0。(2) △ABC的外心為Q ( x , y ) ，則點Q就是和中垂線的交點。 解聯立方程組得到Q = ( 4，–)。 設 A ( 2 , 1 )，B ( 3 , 5 )，C ( 6 , 4 )，D ( 5 , a ) (1) 若//，則 a 的值是多少？(2) 若⊥，則 a 的值是多少？ 答案：(1) a = 0(2) a = 解析：利用斜率關係式，(1) 由mAB = mCD得 = ，所以a = 0。(2) 由mAC．mBD = –1得 ()．() = –1，所以a =。 決定 k 值，使下列三條直線不能圍成三角形：L1：4x + y = 4，L2：kx + y = 0，L3：2x－3ky = 4。 答案：–14，– 解析：三條直線L1，L2，L3不能圍成三角形(1) L1，L2，L3共點。或(2)至少有二條平行。(1) L1，L2，L3共點 ( L1，L2，L3兩兩不平行 )： 先求L1與L2的交點P ( ， )，再將P的坐標代入L3的方程式化簡得 3k2 + k－2 = 0， 所以k = –1或。(2) L1，L2，L3中有二條直線平行： L1 // L2k = 4。 L1 // L3k = –。 L2 // L3k2 = –，所以k無實數解 ( 即L2 // L3不會發生 ) 。 由(1)，(2)得k = –1，，4，–時，L1，L2，L3不能圍成三角形。