高三一轮复习第一章第2课时知能演练轻松闯关.docVIP

A级　基础达标 一、选择题 1．与命题“若aM,则bM”等价的命题是(　　) A．若aM,则bM　　　　B．若bM,则aM C．若aM,则bM D．若bM,则aM 解析:选D.与原命题等价的命题为原命题的逆否命题．“若aM,则bM”的逆否命题为“若bM,则aM”．故选D. 2．设集合M＝{x|0＜x≤3},N＝{x|0＜x≤2},那么“aM”是“aN”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:选B.M＝{x|0＜x≤3},N＝{x|0＜x≤2},所以NM,故“aM”是“aN”的必要不充分条件． 3．(2012·高考陕西卷)设a,bR,i是虚数单位,则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:选B.a＋＝a－bi为纯虚数, 必有a＝0,b≠0, 而ab＝0时,有a＝0或b＝0, 由a＝0,b≠0ab＝0,反之不成立． “ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件． 4．(2013·潍坊调研)命题“若ABC有一内角为,则ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　) A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题 解析:选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则ABC有一内角为”,它是真命题．故选D. 5．(2012·高考浙江卷)设aR,则“a＝1”是“直线l1:ax＋2y－1＝0与直线l2:x＋2y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:选C.若l1l2,则2a－2＝0,a＝1. 故“a＝1”是“l1l2”的充要条件． 二、填空题 6．已知p:x≤1,q:＜1,则p是﹁q成立的________条件． 解析:﹁q:0≤x≤1. 答案:必要不充分 7．在命题“若m＞－n,则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________． 解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题．故假命题的个数为3. 答案:3 8．(2013·南京质检)有下列几个命题: “若a＞b,则a2＞b2”的否命题; “若x＋y＝0,则x,y互为相反数”的逆命题; “若x2＜4,则－2＜x＜2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 解析:原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,错误．原命题的逆命题为:“x,y互为相反数,则x＋y＝0”,正确． 原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2,则x2≥4”,正确． 答案: 三、解答题 9．(2013·开封调研)已知命题p:“若ac≥0,则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题p的否命题; (2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论． 解:(1)命题p的否命题为:“若ac0,则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”． (2)命题p的否命题是真命题．证明如下: ac0,∴－ac0Δ＝b2－4ac0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根． 该命题是真命题． 10．指出下列各组命题中,p是q的什么条件？ (1)p:a＋b＝2,q:直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切; (2)p:|x|＝x,q:x2＋x≥0; (3)设l,m均为直线,α为平面,其中lα,m?α,p:l∥α,q:l∥m. 解:(1)若a＋b＝2,则圆心(a,b)到直线x＋y＝0的距离d＝＝＝r,所以直线与圆相切． 反之,若直线与圆相切,则|a＋b|＝2, a＋b＝±2, 故p是q的充分不必要条件． (2)若|x|＝x,则x2＋x＝x2＋|x|≥0成立． 反之,若x2＋x≥0, 即x(x＋1)≥0,则x≥0或x≤－1. 当x≤－1时,|x|＝－x≠x, 因此,p是q的充分不必要条件． (3)l∥αl∥m,但lm?l∥α, ∴p是q的必要不充分条件. B级　能力提升 一、选择题 1．已知p:x1,x2是方程x2＋5x－6＝0的两根,q:x1＋x2＝－5,则p是q的(　　) A．充分但不必要条件　　　B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:选A.由题意知命题p中方程x2＋5x－6＝0的两根为－6,1,即x1＋x2＝－5,但若x1＋x2＝－5,则此处的x1,x2并不一定是方程x2＋5x－6＝0的根．故pq,但q≠p.故选A. 2．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若xy,则x|y|”的逆命题 B．命题“x1,则x21”的否命题 C．命题“若x＝1,则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x20,则x