山东省莱芜市莱芜一中2013高三4月模拟数学(理)试题 Word版含答案.docVIP

莱芜一中2013年4月高三教学质量调研考试 数学（理）试题 本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知，其中 为虚数 单位，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于 （ ） A、2550 B、2500 C、2450 D、2652 3、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ） A、若，，则 B、若，，，则 C、若，，则 D、若，，，则 4.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（ ）． A． B． C． D． 5.下列命题正确的个数 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （1） 命题“”的否定是“”； （2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； （3）．在上恒成立在上恒成立 （4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。 6.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( ) A．25 B．50 C．100 D．不存在 7、在中，“”是 “角A、B、C成等差数列”的 （ ） A、充分非必要条件 B、充要条件 C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件 8、已知实数、满足则的最小值为（ ） A、1 B、 C、 D、 9、设、，则，当且仅当时取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为 （ ） A、169 B、121 C、25 D、16 10．设函数，则如图所示的函数图象（ ） A． B． C． D． 11、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A、2 B、3 C、4 D、6 12、在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0）， B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） （2）（3）则的顶点C的轨迹方程为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共26分。 13.设双曲线 的右焦点为，直线:x= 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为------------. 14.设函数，其中，则展开式中的系数为-----. 15.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是----------. 16、设集合，集合，， 满足且，那么满足条件的集合A的个数为 -------------. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 设函数． (Ⅰ) 求的值域； (Ⅱ) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，， 求a的值． 18.（本小题满分12分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。 （1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。 19.（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. （Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记， 求随机变量的分布列与数学期望. 20. （本小题满分12分）已知数列的前项和（为正整数） (Ⅰ)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通