中考最后全综合题型.doc

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5． （1）求、的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． （1）解法一：∵抛物线=－++经过点A（0，－4），∴=－4 又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，∴+=， =－=6由已知得（-）=25又（-）=（+）－4=－24 ∴ －24=25 解得=± 当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴=－． 解法二：∵、是方程－++c=0的两个根，即方程2－3+12=0的两个根．∴=，∴－==5，解得 =±（以下与解法一相同．） （2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 又∵=－－－4=－（+）+ ∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D．（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=－--4的交点， ∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4， ∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． 中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当为何值时，为直角三角形。 解：（1）在， 　 （2）， 当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则 即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x1.6 (3)分两种情况讨论： ①当 ②当 综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形。 3 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点， C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平 　　行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 　　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 　　平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 　　点坐标；如果不存在，请说明理由． 解：（1）令y=0，解得 ∴A（-1，0）B（3，0）； 将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3） ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2） 则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E ∵P点在E点的上方，PE= ∴当时，PE的最大值= （3）存在4个这样的点F，分别是 4. 如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由． 解：（1）抛物线的对称轴 （2） 把点坐标代入中，解得 （3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与轴交于，与交于． 过点作轴于，易得，，， 以为腰且顶角为角的有1个：． 在中， ②以为腰且顶角为角的有1个：． 在中， ③以为底，顶角为角的有1个，即． 画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点． 过点作垂直轴，垂足为，显然． ． 于是 5 如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。 解：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得 OD=2+1=3,CD=1 ∴C点坐标为(－3,1), ∵抛物线经过点C, ∴1=