圆上小结复习学案.doc

小结与复习（一） 【学习目标】 1、对圆章知识系统化、网络化 2、本章重点：圆的性质、圆周角定理、垂径定理 3、主要题型：圆的性质及应用、圆中的计算问题、圆中的证明问题 二、典型例题 例1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦CM⊥AB，CN是直径，F是弧AB的中点。 （1）求证：CF平分∠NCM；（2） 例、已知：O1的圆心O1在O2上，且两圆交于A、B两点，O1D为O2的弦，交O1于C，求证：O1C2＝O1E·O1D． ：在圆中有弧中点时，常用以下三种辅助线． 过弧中点作半径；连等弧对的圆心角和圆周角；连等弧对的弦． 1．如图，O中弦AB、CD相交于点P，若A=30°，APD=70°，则B=_______． 第1题 第题 第题 2．如图，O半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是_______． 7．如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，P＝28°，AQC＝92°，ABC的．已知四边形ABCD内接于O，且BOD＝100°．A的度数．，AC=，则∠BAC的度数为 . 11．已知：O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为_______．例、如图，ABC内接于O，AEBC于D，交O于E，AF为O的直径． 求证：BAF＝CAE．(2) 求证：AB·AC＝AD·AF； (3)若过O作ONAB于N，则ON与CE之间有何数量关系？ 例、如图，已知：AB是O的直径，弦CDAB于E，G是上任意一点，AG、DC的延长线交于F．求证：FGC＝AGD．DG·CG是否与AG·FG相等． 是否有AC2＝AG·AF成立 （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例4、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝6， AC＝8，求⊙O的半径与CE的长． 例5、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点． （1）AC·CD＝PC·BC； （2）CD的长； （3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这 个最大面积S。 本章练习 窗体顶端 1、下列命题中，错误的是(　) A．90°的圆周角所对的弦一定是直径；　　B．相等的圆周角所对的弦长也相等； C．圆周角等于其所对弧的度数的一半；　D．同弧所对的圆周角也相等 2、如图所示，P为等边三角形ABC外接圆上一点，则∠APB的度数是 3、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，分别过A、B作两条直线与⊙O1交于C、E，与⊙O2交于E、F，如∠ADF＝100°，那么∠ACE＝　. 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4、如图，四边形OADC中， A、D、C三点在以O为圆心的圆周上，延长AO交⊙O于B点，已知∠BOC＝20°，那么∠ADC　　　　 5．如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于　　　　　　　　 6、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则1的度数为 .的中点； B．是的3等分点； C．距点B和C等远；　D．距点A和C等远 8、（07年重庆）已知，如图：AB为O的直径，AB＝AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC＝。给出以下五个结论：①∠EBC＝；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；AE＝BC。其中正确结论的序号是 。9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12， AD是△ABC的角平分线．过A、C、D三点的圆与斜边AB 交于点E，连接DE． （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的半径． 10、如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙交于点D，与BC交E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结G． (1)判断G与CD的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：AE＝BF；； （3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，求AD的长。 1 第8题图 O A B C D E ? O ° ° （第6题图） E D C B O A B ·O B ·O C A ·O ·O ·O O F E D B