2.3幂函数(新).ppt

* * §2.3 幂函数 人教A版 必修一 福州第四中学实习队 庄学恩 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜 x 千克,那么她需要支付 y = _____元，这 里 y 是 x 的函数； (2) 如果正方形的边长为 x,那么正方形的面积 y = ______，这里 y 是 x 的函数； (3) 如果立方体的边长为 x,那么立方体的体积 y = ______，这里 y 是 x 的函数； (4)如果一个正方形场地的面积为 x,那么这个正方形的边长 y =______，这里 y 是 x 的函数； (5)如果人 x 秒内骑车行进了 1 km,那么他骑车的平均速度 y = ______km/s，这 里 y 是 x 的函数. 几个具体问题 这五个函数 具有什么共 同特征呢？ (1) 都是幂的形式； (2) 指数为常数； (3) 底数为自变量. 幂函数的定义 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数. 幂函数与指数函数的区别与联系 相同点 不同点 函数 表达式 幂函数 右边是幂的形式 底数是自变量， 指数是常数 指数函数 右边是幂的形式 指数是自变量， 底数是常数 练一练 优化设计： 43页随堂练习第1题； 42页典型例题中的例题1； 42页典型例题中的例题2. 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 R R R R R [0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 增 增 增 [0,+∞)增 (-∞,0]减 (0,+∞)减 (-∞,0)减 ( 1 , 1 ) 幂函数在第一象限的性质归纳 2 1 当 时，幂函数在[0，+ ∞ ）上都是增函数. 当 时，幂函数在[0，+ ∞) 上都是减函数， 在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近， 向右与x轴无限接近. 3 所有幂函数在（0，+∞）上都有意义，图象都通 过点（1,1），并且幂函数的图象都不过第四象限. 练一练 优化设计： 42页典型例题中的例题2 已知幂函数 在 上是增函数，求 的值. 已知幂函数f(x)的图象过点 ，幂函数g(x)的图象 过点 . (1)求f(x)、g(x)的解析式； (2)当x为何值时，①f(x)g(x);②f(x)=g(x);③f(x)g(x). 课本P79 习题2.3 第2题 课本P82 复习题A组第10题 课 后 作 业 * *