05公约数和公倍数-学案-雷庆军.docVIP

05最大公约数与最小公倍数 我们知道，如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数一般用符号（a，b）表示a、b的最大公约数，例如（8，12）=4，（4，6，10）=2常用的求最大公约数的方法是分解质因数法和短除法几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数一般用符号[a，b]表示a、b的最小公倍数，例如[8，12]=24，[2，6，5，]=30例1 将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块问当正方体的边长是多少时，用料最省且小木块的体积最大？（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余） 例2 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12米设有一个陷阱，当他们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？ 例3例4甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件现有1332名工人，问每道工序各安排多少人才算是合理的安排从运动场一端到另一端全长96米，每隔4米插一面红旗，现在要改成每隔6米插一面红旗问有多少面红旗不必拔出来？ 一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？ 一块长方形的纸，长75厘米，宽60厘米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余，且使边长最长，问可裁成几张？甲、乙、丙三个班的学生人数分别是54、48、72现要在各班分别组织体育锻炼小组，但各小组的人数要相同问锻炼小组的人数最多是多少？这时甲、乙、丙三班共有多少个小组？工人加工零件，第一批毛坯1788个，第二批毛坯1680个，第三批毛坯2098个现平均分给工人，分别剩7个、3个、5个问加工的工人最多有多少？已知甲、乙两数的比为5∶3，并且它们的最大公约数与最小公倍数的和是1040求甲数和乙数某人上8天班后，就连续休息2天如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？一次会餐供有三种饮料餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料问参加会餐的人数是多少人？两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。 05 最大公约数与最小公倍数 1