高等数学(下册)期中测验试题.docVIP

《高等数学》（下册）期中测验试题 填空题（共30分） 设,则=____________________. 2．曲面在点(1,1,1)处的切平面为_____________________. 3．曲线在的切线方程为______________. ４．计算 ５．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有 ６．积分 ７．＝__________________. 8．级数的敛散性为__________________. 9．级数的和函数;=__________. 10．. 计算下列各题 （每小题7分，共49分） 设的全微分 由方程确定 设确定，且F为可微函数，求 设函数，其中具有二阶连续偏导函数， 求； 求曲线在点（1，-2，1）处的切线。 计算I=，其中D为 计算 试证明: 点（3，2）是函数极值点. （7分） 设是由曲面所围成的闭区域，试分别写出 在直角坐标；柱面坐标；球面坐标系下的三次积分. (14分) 五．选做题 （每题10分，共40分） 在曲面上求点的坐标使此点处的切平面平行于 坐标面. 设I=其中为连续函数，为与 所确定，将I化为柱面坐标与球面坐标系下的三次积分。 3．求 4．已知某一物体由每点处的面密度函数为试求该物体的质量 5．试证明　在原点（０，０）处连续且偏导数存在， 但在原点（０，０）处不可微． 参考答案 一．1.；　　　 　2. ； 　　3. ； ４.； ５.； 6. ；　７．； ８. 发散 (~; 9.S()=，； 10. 二．１．注意两边取对数比较方便，答案省略． ２．　（由于隐函数的整理，导致答案可能有其它形式） ３．４．答案比较烦琐暂时省略． 5．；　　６．；　　　　７．. 四．Ｉ＝ Ｉ＝ Ｉ＝ 选做题： １．参考答案：(-4,2,0); (4,-2,0)； ２．参考答案：I=　　 I= + ３．参考答案I=＝ ４．参考答案：使用先二后一法容易获得　336 1