第49课抛物线的标准方程和几何性质55543380.doc

第课 抛物线的标准方程和几何性质 教学目标： 抛物线的定义和几何图形； 抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 基础知识回顾与梳理： 1、若点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是___________. 【教学建议】 本题主要是帮助学生复习，理解抛物线的定义。答案 ①教学时，可把直线方程改为让学生注意到定义中的“不在上”. ②教学时可从数形两方面得到P点的轨迹方程；也可以通过下面一题让学生对抛物线定义的理解得到巩固加深若点到点的距离比它到轴的距离大2，则点的轨迹方程为_______.　 答案　或 过点的抛物线的标准方程是___________. 【教学建议】 本题选自课本习题，主要是帮助学生复习抛物线的标准方程，注意一次（项）定轴（对称轴），正负（一次项系数）定向（抛物线的开口方向），焦点坐标值等于一次项系数的. 答案 或 教学时也可以让学生由标准方程说出焦点坐标，准线方程.如求下列抛物线的焦点坐标、准线方程. （1）（2）3、若是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则___________. 【教学建议】本题选自课本练习题，主要是帮学生复习 如何解决与焦点弦相关的问题.答案 教学时可让学生回答下列问题： 设过抛物线：的焦点的弦为，，，的倾斜角为.则①可如何表示？②可用的函数表示吗？③何时最小？④通径长为多少？⑤以弦为直径的圆和准线是何关系？ 4、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度为_____. 【教学建议】本题选自课本练习题，是抛物线方程的简单应用.答案. 教学时要让学生明白解这类题的关键要建立合理的坐标系，其次求曲线方程，再解决实际问题. 诊断练习 1、教学处理：课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误. 2、诊断练习点评 抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为答案题2.抛物线的焦点坐标是___________.答案 【分析与点评】方程是标准方程吗？焦点的位置确定吗？参数a的正负影响吗？你有什么发现？ 题3.顶点在原点，以双曲线的焦点为焦点的抛物线的方程为______.答案 【分析与点评】一般方法是先求焦点坐标或准线方程，再定位定量；注意抛物线标准方程形式的多样化. 题抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是__________. 【分析与点评】 (1)抛物线的方程是否为标准方程？ (2)抛物线上的点有什么几何性质?(一般情况下，抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离.答案) 利用抛物线上一点到焦点距离与到准线距离相互转化可解一类最值题，如 ①M为抛物线上一点，，则的最小值为__________.答案 ②已知为抛物线上一点，设到准线的距离为,到点的距离为，则的最小值为__________.答案 ③已知，为抛物线上任意一点，则的最小值为__________. （分析与点评：已知抛物线的方程如何设抛物线上点的坐标？答案）题5.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆中，面积的最小值为__________. 【分析与点评】抛物线焦点弦长如何计算？引入什么作为变量？方法一：先将焦点弦表示成倾斜角的函数，，易知当时最小. 答案 方法二：引入斜率K 解题。 3、要点归纳： （1）灵活运用抛物线的定义解决与焦点弦有关的问题。 （2）求抛物线标准方程要先定轴、定向、再定量，思考问题要全面. 范例导析 例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程： 焦点到准线的距离为5； 焦点在直线上. 【教学处理】此例可让学生板演，教师点评；点评时引导学生解此类题要有先定轴定向再定量的步骤意识，把所有情形考虑全面。 【引导分析与精讲建议】此题求的是抛物线的标准方程，抛物线的标准方程隐含了顶点在原点，对称轴为坐标轴；抛物线的标准方程只含一个参数，因此只要一个条件即可，但抛物线的标准方程有四种形式，要考虑全面. 答案（1）或 （2）或 例2已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．求与的值【引导分析与精讲建议】抛物线上一点与焦点距离转化为该点到准线的距离，例3 抛物线有一个内接直角，直角顶点在坐标原点. （1）若斜边垂直于轴，且长为12，求抛物线的方程; （2）若一直角边方程为，斜边长为，求抛物线方程; （3）若恒过定点，求抛物线方程. 【教学处理】（1）（2）让学生板演，教师点评。（3）可点名回答思路，教师板演解题过程. 【引导分析与精讲建议】（1）（2）易求，分析（3）时可提出以下问题与学生交流： 问题1：此条件通常如何使用？ 问题2：恒过定点，此条件一般如何处理？答案（1）（2）（3） 此题还可以做以