第7讲等比数列.doc

第7讲 等比数列 第一部分 知识梳理 1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，_______________等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式 ⑴通项公式______________：，为首项，为公比 . ⑵前项和公式：①当时______________， ②当时________________________或_____________________. 3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等比中项，，成等比数列. 4.等比数列的判定方法 （1）定义法： ； （2）中项法： ； 5.等比数列的常用性质 （1） （2） 若，则 ；，特别地，当时， （3） 若等比数列的前项和，则、、、…是__________数列. 6.涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量、来处理。 7.已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或；四个数时设为 第二部分 精讲点拨 考点1 等比数列的基本运算练习 (1)已知为等比数列，已知a1=，a4=12，则_____ ___， __ ____． (2) 已知为等比数列前项和，，，公比，则项数 . （3）已知为等比数列的前项和，，则 ； 考点2 等比数列基本性质 （1）已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝ ． (2) 已知等比数列中，，则 . （3）已知为等比数列前项和，，，则 . (4) 等比数列中，，，则 . （5）若、是方程的两根，则的值为 __ 考点3 数列前n项和 (1) 等比数列中从第5项到第10项的和为 （2）已知为数列前项和，，求 考点4 等比数列的判定 已知数列和满足：，，，其中为实数，. ⑴ 对任意实数，证明数列不是等比数列； ⑵ 试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论. 考点5 等比数列与其它知识的综合 已知数列中，对于一切自然数，以，为系数的一元二次方程都有实数根，且满足 求证：数列是等比数列 求数列的通项公式 求的前项和的 第三部分 训练达标 一、选择题 1.若数列为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（ ） ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹ A． B． C． D． 2. 在等比数列中，若，，则的值为（ ） A． B． C．或 D．不存在 3.等比数列中，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 4.在等比数列中，首项，若是递增数列，则公比满足（ ） A． B． C． D． 5.若是等比数列，其公比是，且，，成等差数列，则等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6.（09宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ） （A）7 （B）8 （C）15 （D）16 7.若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ） A． B． C． D．不确定 8.已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（ ） A． B． C． D． 9、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.在等比数列中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 11. 在等比数列中，，，则等于（ ）