四边形314.doc

1.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，求CE+CF的值。 2.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值． 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）当t=s时，四边形PCDQ的面积为36cm2； （2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？ 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．（1）当x=2时，求y的值；（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形； 当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形． 5.如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，求PQ+PR的值 6. 如图，正方形ABCD中，AB=，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积． （提示：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，得到△ABG） 7.已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBZ的平分线于N(如图甲)． (1)求证：MD=MN (2)若将上述条件中的“M是AB中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变(如图乙)，则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．  1.  2. 3. 4. 5. 6. 7. 2