四五章课后习题.pptVIP

* * 习 题 课 随机变量的数字特征 内容小结 典例分析 一、内容小结 1. 随机变量的数字特征的意义 数学期望 描述了随机变量的概率取值中心 相关系数 描述了X与Y的线性相关程度 数学方差 描述了随机变量与期望的偏离程度 2. 常用的数字特征的定义式与计算式 3. 常用的数字特征的性质 不相关与数字特征关系图 但对二维正态分布成立 4. 几个常用的分布的数字特征 分布 B(n,p) ?(?) 均匀分布 N(?,?2) 数学期望 np ? (a+b)/2 ? 数学方差 np(1-p) ? (b-a)2/12 ?2 1 不相关与相互独立是两回事； 注 2 X,Y相互独立时 2. 某产品的次品率为0.1, 检验员每天检验4次, 每次随机地取10件产品进行检验, 如发现其中的次品数多于1, 就去调整设备. 以X表示一天中调整设备的次数, 试求E(X). (设诸产品是否为次品是相互独立的) 先求检验一次, 决定需要调整设备的概率. 设抽检出次品件数为Y, 则Y~b(10,0.1). 记需调整设备一次的概率为p, 则 解： 又因各次检验结果相互独立，故 X的分布律为 p4 4p3(1-p) 6p2(1-p)2 4p(1-p)3 (1-p)4 pk 4 3 2 1 0 X 于是 . 课后作业 6. (1)设随机变量X的分布律为 0.3 0.3 0.4 pk 2 0 -2 X 求 (2)设 ，求 解：(1)E(X)=(-2)?0.4+0?0.3+2?0.3=-0.2 由关于随机变量函数的数学期望的定理, 知 E(X2)=(-2)2?0.4+02?0.3+22?0.3=2.8 E(3X2+5)=[3? (-2)2+5]?0.4 +[3?02+5]?0.3+[3?22+5]?0.3=13.4 如利用数学期望的性质，则有 E(3X2+5)=3E(X2)+5=3?2.8+5=13.4 (2)因 ，故 设随机变量(X,Y)的概率密度为 求 解：(1)各数学期望均可按照 因f(x,y)仅在有限区域 故各数学期望均化为G上相应积分的计算。 9.(1) 内不为零， 计算。 15. 将n只球(1~n号)随机地放进n个盒子(1~n号)中去, 一个盒子装一只球, 若一只球装入与球同号的盒子中, 称为一个配对. 记X为总的配对数, 求E(X) 解: 引入随机变量 则总的配对数X可表示成 显然 Xi的分布律为 1/n 1-1/n pk 1 0 Xi 则有 于是 18.设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为 其中 是常数，求 解： 故 22. (1) 设随机变量 相互独立, 且有 , 设 , 求 (2) 设随机变量X, Y相互独立, 且有 求 的分布，并求 解 (1) 因 相互独立，固有