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1121正比例函数2
临海实验中学 初二数学备课组
新人教版数学八年级上学期多媒体课件
11.2.1:正比例函数
问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的时间x(单位:天)之间有什么关系?
25600÷128=200(千米)
y=200x (0≤x≤128)
(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?
当x=45时,y=200×45=9000(千米)
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;
(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)大小变化 变化;
L==2πr
m=7.8V
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
h=0.5n
T=-2t
这些函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 的次数是1.
这里为什么强调k是常数,k≠0?
(1)你能举出一些正比例函数的例子吗?
应用新知
例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m= 。
1
-2
例2 已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化。
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析式,并指明它是什么函数;
(2)当x=7时,求出y的值。
(2)当x=7时,y=4×7=28
例3 已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值。
应用新知
2、已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4,求x=3时,y的值。
1、周末马老师提着篮子(篮子重0.5斤)到菜场买10斤鸡蛋,当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多,于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称,共10.55斤,即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱,他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢?你能知道其中的原因吗?
巩固练习
1、正比例函数的概念和解析式;
2、正比例函数的简单应用。
小结
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