必修1,必修4知识点总结.ppt

三角函数式的证明 三角式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一． 例4 已知tan2θ＝2tan2φ＋1，求证：cos2φ＝2cos2θ＋1. 【分析】　由已知入手，可利用不同的三角函数公式进行化简，得到不同的方法． 【点评】　三角恒等式可分为无条件三角恒等式和条件三角恒等式两类．其证明思路与代数恒等式类同，证明的实质是进行恒等变换消去差异，达到形式上的统一． (1)无条件三角恒等式的证明方法主要有以下几种：左右相推法，左右归一法，变更问题法，分析法、综合法及分析综合法； (2)条件三角恒等式的证明，关键在于准确，适时地应用条件，也就是要仔细地寻找条件和欲证式之间的内在联系与区别，证明方法一般有：代入法，消去法，综合法、分析法、分析综合法等． 三角形中的三角函数问题 三角形中的三角函数问题主要有求值、化简、证明，其实质是附条件的三角函数问题．还有一种重要题型是判断三角形的形状，从角的方面看若最大角是锐角、直角、钝角，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．从边的方面看可分为等腰三角形、非等腰三角形，等腰三角形又可分为等边三角形和底、腰不等的等腰三角形，分类标准必须清楚． 例5 在△ABC中，若sinC＝cosA＋cosB，求证：A，B中必有一个为直角． 【分析】　本题主要考查和差化积公式及半角公式．先将角C化成π－(A＋B)，消去一个角．由结论可知必有cosA＝0或cosB＝0之类的因式，因此化积，化出关于cosA、cosB的因式是变形的方向． 【点评】　利用三角公式可以解决一些与三角形有关的问题． 三角恒等变换的综合应用 sin(θ＋φ)(φ为辅助角)；③基本目标是复角化单角，异名化同名，转换运算形式试着相约或相消，达到项数尽量少，种类(名称)尽量少，次数尽量低，分母中尽量不含三角函数；尽可能不带根号，能求出值的求出值来，绝对值要讨论． 例6 【分析】　本题考查三角函数公式的灵活运用，包括二倍角公式、降幂公式．切入点是将已知三角函数化为标准式来求解． 【点评】　解决本题的关键是利用公式对f(x)进行等价转化，将f(x)化成标准形式后再求解． 平面向量知识网络构建 专题探究精讲 向量的共线问题 证明向量平行(共线)问题常用的结论有：(1)向量a、b(a≠0)共线?存在惟一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线?x1y2－x2y1＝0；(3)向量a与b共线?|a·b|＝|a||b|；(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0. 判断两向量所在的基线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两基线有公共点． 例1 已知A(－1,1)，B(1,5)，C(－2，－5)，D(4,7)，试判断两线段AB与CD是否共线？ 向量的线性运算 向量的加法、减法和数乘的综合运算通常叫做向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍然是向量，因此对向量的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．主要解决三点共线、两直线平行和线段相等等问题，理解相关概念，运用平面向量基本定理即用基底表示向量是基础． 例2 【分析】　本题主要考查向量的线性运算与共线向量的充要条件，首先根据向量的三角形法则表示出在同一直线上的任意两向量，然后运用向量共线的条件去解决． 【点评】　向量a与b不共线，λ1、λ2为实数，若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0. 平面向量的数量积 通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向量的长度(模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直等． 例3 已知非零向量a，b，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角． 【分析】　利用两个垂直关系，得出a·b与|a|，|b|之间的关系，然后利用向量的夹角公式求解． 【点评】　(1)方程的思想在解决同角三角函数间的关系中起着重要的作用，一定要注意其应用． (2)注意“1”的用法(即1＝sin2x＋cos2x)． (3)关于sinx、cosx的齐次式，往往化为关于tanx的式子． 三角函数的性质 三角函数作为中学阶段所学的基本初等函数之一，在考查时往往与后面的知识相联系，着重考查三角函数的几大性质．解答此类问题时，时常用到数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想，知识体系相对较复杂，是我们学习的一个重中之重，应引起足够重视． 例3 例4 【分析】　由三角函数的性质逐项判断即可． 【答案】　2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及图象