5.5探索直角三角形全等的条件 钟学华、张莉 .docVIP

5.6 探索直角三角形全等的条件 一、填空题: 1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”. 2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm. 3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________. 4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下: ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知) ∴△ABF,△DCE是直角三角形 ∵BE=CF(已知) ∴BE+_____=CF+_______(等式性质) 即_______=___________(已证) ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( ) 二、选择题: 5.两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对 8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS 三、解答题 10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证:AN平分∠BAC. 11.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD. 12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF. 13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD. 14.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.(8分) 15.已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形? 16.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗? 1 总校地址：顺德区大良东康路信怡楼二层（西山小学对面） 电话：0757-2220 1877 0757-2222 3508 容桂分校：顺德区容桂容奇大道中34号一号楼二层 （容奇肯德基对面） 电话：0757-2327 9177 东区分校：顺德区大良东康路富豪街19号 电话：0757-2221 4441 北区分校：顺德区大良北区云桂四街四巷1号 电话：0757-2380 1210