2014届高三数学(第28讲 数列的概念与简单表示法--第32讲数列的综合问题,含精细解析).doc

　45分钟滚动基础训练卷(七) (考查范围：第28讲～第32讲　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)在等差数列{a中，a2＝4，a＝12，则数列{a的前10项的和为(　　)100 B．已知等比数列{a中，a＝2，且有a＝4a，则a＝(　　) D. 3．在等差数列{a中，已知a＝5，S是数列{a的前n项和，则S＝(　　)已知数列{a为等比数列，S是它的前n项和．若a＝2a，且a与2a的等差中项为，则S＝(　　)设等比数列的公比为q，前n项和为S，若S，S＋1，S＋2成等差数列，则公比q(　　)等于－2 ．等于1等于1或－2 ．不存在已知等比数列{a中，公比q1，且a＋a＝8，a＝12，则＝(　　)或6若等比数列{a的前n项和S＝a·3－2，则a＝(　　)4 B．数列{a的前n项和为S，若S＝2a－1(n∈N)，则T＝＋＋…＋的结果可化为(　　)－－ D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)[2013·江西卷] 设数列{a，{b都是等差数列．若a＋b＝7，a＋b＝21，则a＋b＝________设数列{a的前n项和为S，已知数列{S是首项和公比都是3的等比数列，则{a}的通项公式a＝________某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a＝________ 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … … … … … … … … 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)已知等差数列{a，S为其前n项的和，a＝6，S＝18，n∈N(1)求数列{a的通项公式；(2)若b＝3，求数列{b}的前n项的和．等差数列{a的公差为－2，且a，a，a成等比数列．(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝(n∈N)，求数列{b的前n项和S14．已知等差数列{a的公差大于0，且a，a是方程x－14x＋45＝0的两个根，数列{b的前n项和为S，且S＝(n∈N)．(1)求数列{a，{b的通项公式；(2)若c＝a，求数列{c的前n项和T分钟滚动基础训练卷(七)　[解析] 设数列{a的公差为d，则解得a＝2，d＝2，则数列{a的前10项的和为S＝10×2＋＝110，故选　[解析] 设数列{a的公比为q，则a＝4(a)2，即q＝，q＝，则a＝a＝1，故选　[解析] S＝＝＝55，故选　[解析] 设数列{a的公比为q，则解得＝＝31，故选　[解析] 依题意有2Sn＋1＝Sn＋S＋2，当q≠1时，有2a(1－q＋1)＝a(1－q)＋a(1－q＋2)，解得q＝1，但q≠1，所以方程无解；当q＝1时，满足条件，故选　[解析] 因为{a是等比数列，所以a＝a＝12，结合a＋a＝8和q1解得a＝2，a＝6，所以q＝＝3，＝＝q＝3，故选　[解析] a＝3a－2，a＋a＝9a－2，a＋a＋a＝27a－2，解得a＝6a，a＝18a，又由数列{a是等比数列，得a＝a，即(6a)2＝(3a－2)·18a，解得a＝2，所以a＝12，故选　[解析] 由已知，有S＝2a－1，S－1＝2a－1－1(n≥2)，两式相减，得a＝2a－2a－1，即a＝2a－1，∴数列{a是公比为2的等比数列，又S＝2a－1，得a＝1，则a＝2－1，＝，＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝，故选9．35　[解析] 考查等差数列的定义、性质；解题的突破口是利用等差数列的性质，将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系．方法一：设c＝a＋b，∵{a，{b是等差数列，∴{c是等差数列，设其公差为d，则c＝7，c＝c＋2d＝21，解得d＝7，因此，c＝a＋b＝7＋(5－1)×7＝35.故填35.方法二：设c＝a＋b，∵{a，{b是等差数列，∴{c是等差数列，(a3＋b)＝(a＋b)＋(a＋b)，即42＝7＋(a＋b)，因此a＋b＝42－7＝35.故填35. 　[解析] 由已知得S＝3·3－13n，所以a＝S＝3，当n≥2时，a＝S－S－1＝3－3－1＝2·3－1，所以a＝－2n＋2　[解析] 观察数表的规律：第n行或第n列数组成首项为1，公差为n－1的等差数列，所求数列的通项即数表的第n行、第n列的数a为an＝1＋(n－1)(n－1)＝n－2n＋2.解：(1)依题意解得数列{a的通项公式a＝2n－4.(2)由(1)可知b＝3－4，则9，数列{b是首项为，公比为9的等比数列，＝＝(9－1)，数列{b的前n项的和为(9－1)．解：(