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第13章 整式的乘除（因式分解）复习 一、因式分解在数学学习中的地位 （1）利用因式分解简化计算； （2）利用因式分解求较复杂的代数式的值； （3）利用因式分解确定多项式中的某些相关的待定系数； （4）利用因式分解解决某些数的整除问题； （5）利用因式分解解某些特殊的方程或方程组等问题 二、因式分解常见的类型： 1、提取公因式法 2、运用公式法 3、分组分解法 4、十字相乘法 * 分解因式 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系 方法 提公因式法 公式法 步骤 一提：提公因式 二套：套用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性） 平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 1、提公因式法因式分解： （1）3mx-6my （2）x2y+xy2 （3）12a2b3－8a3b2－16ab4 （4）3x2-6xy+x (5)-24x3 –12x2 +28x (6)2a(y-z)-3b(z-y) 三 、 练习 2、用平方差分式因式分解 （1） 36－x2 （2） －a2+b2 （3） x2－16y2 （4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2 （7） 25(a+b)2－4(a－b)2 （8）－0.25(x+y)2＋0.81(x－y)2 3、用完全平方分式因式分解： (1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x2＋10xy＋y2 (4)16a4＋8a2＋1 (5) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 (6) 16a4－40a2＋25 4、用十字相乘法因式分解 5、用分组分解法因式分解： 6、因式分解综合： （1）18a2－50 （2）2x2y－8xy＋8y （3）a2(x－y)－b2(x－y) （4）a4－16 （5）81x4－72x2y2＋16y4 （6）(a2＋b2)2－4a2b2 （7） （8）a4－2a2b2＋b4 （9）－2xy－x2－y2 （10）3ax2＋6axy＋3ay2 （11） （12）(x2－2y)2－(1－2y)2 *