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高中数学20分钟专题突破17 数系的扩充与复数的引入 一.选择题 １．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ２．已知复数z=1-i,则=（ ） A．2i 　B．-2i 　C．2 　D．-2 ３．设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于( ) A.1　　　　　 B．-i 　C．±1 　D． ±i 4.若（为虚数单位），则的值可能是 A B C D 5.已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 二.填空题 1. 表示为，则= 。 2.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ ３．若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是 ． 4.若复数()是纯虚数，则= ___ 三.解答题 实数m分别取什么数时，复数z=（1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线x+y+5=0上；（6）共轭复数的虚部为12. 答案： 一.选择题 1. 【解析】由于0＜a＜2，故∴。 【答案】Ｃ 2. 【解析】将代入得，选Ｂ． 【答案】Ｂ 3. 【解析】 可设，由得 【答案】:D． 4. 【解析】：把代入验证即得。 【答案】 D 5. 【解析】 因为2? a?i，b?i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是?所以 【答案】A 二.填空题 1. 【解析】，因此=1。 【答案】1 2. 【解析】由. 【答案】 3. 〖解析〗＝，则由条件可得3a－8=0,得a=. 〖答案〗 4. 〖解析〗由,所以=2. 〖答案〗.2 三.解答题 解：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i ∵m∈R,∴z的实部为m2+5m+6,虚部为m2－2m－15. (1)若z是实数，则 m=5或m=－3 (2)若z是虚数，则 m2－2m－15≠0m≠5且m≠－3. (3)若z是纯虚数，则 m=－2 (4)若z的对应点在第三象限，则 －3m－2 (5)若z对应的点在直线x+y+5=0上，则（m2+5m+6）+(m2－2m－15)+5=0m=－4或m=1. (6)若z的共轭复数的虚部为12，则－(m2－2m－15)=12m=－1或m=3.