2011g3wsyl004第四讲指数运算与对数运算.docVIP

第 知识要点 指数与指数运算 1．根式 （1）定义：如果xn＝a那么x叫做______________(其中n＞1，且n∈N)，式子 叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数． 当n为奇数时，＝___，例如＝___；当n为偶数时，＝___，例如＝___； _______没有偶次方根； 零的任何次方根都是零． 正整数指数幂：an＝a·a·a … a (n∈N*) 零指数幂：a0＝________ (a≠0) 负整数指数幂：a－n＝ ________ (a≠0，n∈N*) 正分数指数幂：a＝ ________ (a＞0，m，n∈N*且n＞1) 正分数指数幂：a－＝________ (a＞0，m，n∈N*且n＞1) 3．有理数指数幂的运算性质： am·an＝ ________(a＞0，m，n∈Q)，即同底数的幂相乘等于__________________； (am)n＝________(a＞0，m，n∈Q)，即幂的乘方等于__________________； (ab)m＝________(a＞0，m，n∈Q)，即乘积的幂等于__________________． 1．对数定义 如果ax＝N (a＞0，且a≠1)，那么幂指数x叫做_________________，记作：_________，其中a叫做_______，N叫做_______． 2．常用对数与自然对数 以10为底的对数叫做_________，并把log10N记作______，以无理数e (＝2.718 28…) 为底数的对数叫做_________，并把logeN记作______． 3．指数运算与对数运算的关系 指数运算与对数运算互为________，当a＞0，且a≠1时，ax＝N ? __________． 4．对数运算的基本性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么有 （1）loga(M·N )＝____________； （2）loga＝_____________； （3）logaMn＝______． （4）_________数没有对数； （5）loga1＝____； （6）logaa＝____； （7）alogN＝_______； （8）logaan＝_______． 5．对数换底公式 （1）logaN＝ (a，b＞0，且均不为1)，特别地logaN＝＝；（换底公式） （2）logab＝ ，logab·logba＝_____，logab·logbc·logca＝_____； （3）logab＝ _______； （6）logab＝_______． 典例精析 [例1]若a＞0，且a≠1，x＞0，y＞0，x＞ y，则下列式子中正确的个数为 （ ） logax·logay＝loga(x＋y)； logax－logay＝loga(x－y)； loga＝logax÷logay； loga(x·y)＝logax·logay A．0 B．1 C．2 D．3 [归纳总结] ____________________________________________________________________． [例2] 求值：（1）(lg5)2＋lg2·lg50； （2）． [归纳总结] ____________________________________________________________________． [巩固练习] 求值（1）log2＋log212－log242－1； （2）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25． [例3] （1）求值log56·log67·log78·log89·log95； （2）已知3x＝4 y＝36，求＋的值． [归纳总结] ____________________________________________________________________． [巩固练习] （1）已知2a＝5b＝10，求＋的值； （2）已知3a＝5b＝c，且＋＝2，则c＝ （ ） A．2 B． C．4 D． 高中新课标人教A版 高三一轮总复习讲义 （数学） 高中新课标人教A版 文数·必修1·函数 ― 第2页 共2页 ― Copyright?Keith