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单元测试(九) 立体几何初步 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 与平面M成等角 解析：若(与平面M成等角。故选D。 2. 下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 答案:A 解析：由三视图可知，该几何体是一个放倒的正三棱柱，底面为边长为2的正三角形，高为3。所以全面积=2((22+3(2(3=. 3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( ) A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 答案:C 解析：由线面平行的判定定理及性质定理可证明这条直线与这两个平面交线平行。 4. 两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个大球的半径为（ ） A.2 B. C. D. 答案：C 解析：两个铁球的体积和为2·π·13＝π，则熔化后的体积为πR3＝π.∴R＝. 5．以下各图中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面关系的是 ( ) 答案:C 解析:选项A,B中PQ与RS平行,D中QP与SR延长后相交. 6．为不重合的直线，为不重合的平面，下列给出的四个命题： ①，则(∥(；②,则(⊥(； ③，则∥； ④，则∥。其中正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B 解: B.①②正确. 7. （原创）六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如图1, 在平行四边形ABCD中, 有AC2＋BD2=2(AB2＋AD2), 那么在图2所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中, 有AC12＋BD12＋CA12＋DB12= ( ) A. 2(AB2＋AD2＋AA12) B. 3(AB2＋AD2＋AA12) C. 4(AB2＋AD2＋AA12) D. 4(AB2＋AD2) 答案:C 解析：根据合情推理“平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和”可得“平行六面体的对角线的平方和等于8条棱的平方和” 8. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是一条直线 一个圆一个椭圆 双曲线的一支 解：设与(是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上9. 如图，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是A.1 B. C. D. 答案:B 解析:取SA的中点H，连结EH、FH.因为SB⊥AC，则EH⊥FH，在△EFH中，应用勾股定理得EF=.，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值的是（　　） Ａ．　　Ｂ．　Ｃ．　　Ｄ． 答案:B 解析：考虑轴截面，是一矩形内接于一等腰三角形，设圆柱底面半径为r，高为h，则有，易得h=3R-3r，圆柱全面积为2(r2+2(rh=2(r(r+3R-3r)= 2(r(3R-2r)= ((2r)(3R-2r)≤(=. 当且仅当r=R时取等号。 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积等于 答案: 4 解析:作出原来的平面图形OA=4，OB=2，故其面积等于×2×4=4.将若干毫升水倒入底面半径为4 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为8 cm,若将这些水倒入的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是. 答案: 解析:设水面高度为h，由42×8π=，h=. 13. PA⊥正方形ABCD所在的平面,连结PB、PC、PD,互相垂直的平面有______对. 6 解析:PA、AB、AD、BC、CD均是某面的垂线，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PDC，