函数的单调性2011.4.9.pptVIP

* * 函数的单调性 2011.4.9 数形结合 不等式 1．增函数、减函数的定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内，某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， (1)若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 . (2)若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 . 增函数 减函数 2.证明函数的单调性 ①单调性的定义( 取值,作差,定号,判断) ②导数; ③根据图象； ④利用已知函数的单调性. (2)复合函数单调性判定方法： 同增异减 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 增函数 y=f[g(x)] y=f(u) u=g(x) 增函数 增函数 减函数 减函数 函数的最值 定理：连续函数在闭区间[a，b]上一定有最大值和最小值，且只能在区间内的极值点或区间端点处取得。 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足： (1)对于任意的x?I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)； (2)存在x0∈I，使得以f(x0)=M 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大(或小)值． 求复合函数的单调区间 例1.求下列函数的单调区间,并确定每一单调区间上的单调性 (1)f(x)=|x| (1-x) (3)y=log2(6+x-2x2) 练习1 例3.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间［2,4］上是增函数?如果存在,说明a可取哪些值,如果不存在,请说明理由. 练习:已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．［2,+∞）