17-第一章习题课概率统计.pptVIP

目标被击毁是由于“三门高射炮射击”这三种情形, 此事件显然不能看 作三门高射炮射击的和事件, 应属于全概率类型, 用全概率公式去解决. 设A表示“目标在一次高射炮射击中被击毁”, 表示“恰有i发击中目标” (i=0,1, 2,3)，则 为互斥的独立的完备事件组. 于是 分析 解 全概率公式是概率论中一个很重要的公式 , 使用全概率公式时应注意: (1) 何时用全概率公式:通常所论问题出现先后两次试验,或结果发生是由几种情形导致的.此题属于后一种情况. 代入全概率公式得到 讲评 而 在题设条件方面, 如果改为四门(乃至有限门)高射炮, 仍可用全概率公式进行求解. 扩展 (2) 如何用全概率公式: 将第一次试验 的样本空间分解成两两互斥的完备事件组, 或者“几种情形”处理成完备事件组. 此题属于后一种情况. 例 3 有两个盒子, 第一盒中装有2个 红球1个黑球, 第二盒中装有2个红球2个黑球. 现从这两盒中任取一球放在一起, 在从中任取一球. (1) 求这个球是红球的概率; (2) 若发现这个球是红球, 问来自第一个盒子的概率是多少？ 分析 第一问取得红球是分两种情形实 现的,此问题是全概率类型问题. 第二问是在知道试验结果是红球的前提下, 问来自第一个盒子的概率, 该问题属于逆概率类型. (1) 设A表示{取到一个红球}, Bi表示{从第i个盒中取出一个红球}(i=1,2), 则B1，B2独立.于是 解 由全概率公式有 (2) 由贝叶斯公式，得到 由诸多原因可引发某种结 果, 而结果又不能简单地看作这诸多原因的“和”,这样的概率问题属于全概率类型. 试验结果已知, 追查是何种原因 (或情况、条件)下引发的概率,这属于逆概率类型.正因为如此,“逆概率公式”也称为“后验概率公式”. 讲评 本题是典型的利用全概率公式和贝叶斯公式计算概率的问题. 计算这 类问题的关键, 是找到问题的一个划分,以及区分是应用全概率公式还是应用贝叶斯公式. 所讨论的问题通常是先后发生两次或多次试验,或有多种情形影响时间的发生. 扩展 例4 三个人独立地去破译一份密码. 已知各人能破译出的概率分别为 ，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少? 本题主要考查学生对概率加法公式的应用以及对“至少”事件和独立性的理解能力. 分析 解 由独立性可知 B表示{至少有一人能译出密码}. 设Ai表示{第i人能译出密码}(i=1,2,3), 由已知条件可知 方法一: 由于 第六节定理3得到 也相互独立. 于是, 相互独立, 由第一章 因 方法二: 讲评 也相互独立. 中很容易漏掉最后一项.第二种方法较第一种方法 简单一些, 但应注意当 相互独立时 本题第一种方法易犯的错误是,在 用概率的概率加法公式时, 没有注意事件 不是互不相容的,在公式 扩展 事件的和与独立性结合的关系, 可以推 广到四个和四个以上的事件的情形. 例如, 上式可以推广到n个事件情形. 去计算较为方便. 时, 常常考虑它的对立事件. 用公式 在对“至少”或“至多”事件的考查 三、学习与研究方法 (1) 映射反演法 将随机事件看作集合, 用已经掌握的集合理论建立和分析随机事件间的各种关系. (2) 抽象概括法 从日常“频率”概念抽象为随机事件的“概率”定义.这是从普通的常用的“概念”上升为严格的数学意义上的“定义”的常用方法. (3) 与这种“客观概率”体系对应的有“主观概率”理论体系 主观概率的应用主要是经济决策问题. 例如原材料涨价的机会有多大？市场容量处于某个范围的机会有多大？这些都需要数量上的估计. 然而，事情本身又不可能进行大量的重复试验. 主观概率还广泛应用于数据分析. 在许多情况下,我们对某件事情做出估计和判断，须凭我们事先掌握的数据. 但有些时候, 我们掌握的数据