圆锥曲线椭圆双曲线抛物线北京模拟考试题含答案.doc

(2013年东城一月文)（7）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4 (2013年东城一月文) （A） （2013年西城一月文）11．的渐近线方程为______；离心率为______．，； （2013年西城一月文）4.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为 A．2 B. 3 C. 4 D.5 （2013年海淀一月文）10. 双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.10． 12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .； (2013年昌平一月文（12）以双曲线的右焦点为圆心，并与其 渐近线相切的圆的标准方程是 _______. 11．的准线方程是______；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则______．； (2013年昌平一月文)（14）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________. . 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，为 A. B. 4 C. 6 D. (2013年北京一月文)（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程. （19）（共14分） 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为. 由已知可得………………………………………………3分 解得，. 故椭圆的方程为．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为， 此时，显然不成立．…………………………7分 若直线的斜率存在，则设直线的方程为． 则 整理得．………………………………………………9分 由 ． 设． 故，① ． ②………………………………10分 因为，即．③ ①②③联立解得． ………………………………13分 所以直线的方程为和．……………14分 （2013年西城一月文）19．，是椭圆的两个顶点．，直线的斜率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于．证明：△的面积等于△的面积． 19．14分） （Ⅰ）解：依题意，得 ………………2分 解得 ，． ………………3分 所以 椭圆的方程为． ………………4分 （Ⅱ）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去， 整理得． ………………6分 设，． 所以 ………………8分 证法一：记△的面积是，△的面积是． 由，， 则． ………………10分 因为 ， 所以 ， ………………13分 从而． ………………14分 证法二：记△的面积是，△的面积是． 则线段的中点重合． ………………10分 因为 ， 所以 ，．的中点为． 因为 ，， 所以 线段的中点坐标亦为． ………………13分 从而． ………………14分 （2013年海淀一月文）19. （本小题满分1分） 已知椭圆的一个焦点为，，. 经过点的直线椭圆，两点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （Ⅲ）与的面积和，的最大值. 19. （本小题满分1分）为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 ………………3分,所以直线的斜率为1, 新 课 标 第 一 网 所以直线方程为,和椭圆方程联立得到 ,消掉,得到 ………………5分 所以 ………………7分无