博弈论(完全信息静态博弈).ppt

第一章 完全信息静态博弈 §1.1 博弈论基本概念 §1.2 纳什均衡（Nash Equilibrium）§1.3 二人有限博弈 §1.4 混合策略和混合扩张 §1.5 连续策略 基本概念 局中人（players） 行动(actions) 信息(information) 共同知识（Common Knowledge） 策略（strategies） 支付(payoff) 结果(outcome) 均衡(Equilibrium) 局中人 N 决策主体，其目标是通过选择行动来最大化自身的效用 虚拟局中人：自然——在博弈的特定时点上以特定的概率随机决定行动 行动 行动 ai 局中人所能够做的某一选择 行动集：Ai 局中人i在某一时点可以选择所有行动的集合 行动顺序 设定何时哪些行动可行 行动组合: a=(a1,…,aN) 信息 信息——信息集 当处于行动位置时，局中人所知道的关于其他局中人（包括自然）过去行动的知识。 策略 策略 si 给定信息集下，一个策略决定了在每一个时点上选择何种行动。 ——是局中人行动计划的一个完整描述，告诉局中人在每一种可预见的情况下选择什么行动。 策略集 Si 策略组合：s=(s1,…,sN) 赢得（收益、支付、效用） 支付 ui 当所有局中人（包括自然）都选择了各自的策略，而且博弈以及完成之后，局中人i所得到的效用。 支付函数： 结果 博弈结果 (outcome) 博弈结束后，建模者从行动、支付和其他变量的取值中所挑出来的他感兴趣的要素的集合。 均衡 均衡（模型的解）： 是指由博弈中N个局中人选择的最优策略所组成的一个策略组合。 博弈的标准形 策略式博弈 §1.2 纳什均衡（Nash Equilibrium） 基本假设 博弈规则是共同知识 “局中人是理性的”是共同知识 并且每个局中人在不确定下的效用函数都具有期望效用函数性质。 二、纯策略NE的求法 1.反复删除严格劣策略(iterated elimination of strictly dominated strategies) 严格占优策略 （Strictly Dominant Strategies） 不管其他局中人选择怎样的策略， 始终是局中人i 的最优反应。 严格劣策略 对于策略 ，如果存在策略 ， 那么称 为局中人在S上的严格劣策略 或 “严格被优超策略”。 ——“理性的局中人不会选择严格劣策略” 严格劣策略 重复剔除严格劣策略均衡 例：P17,表1.3 可称为双矩阵博弈。 若 A=-B,则称为零和博弈，二人有限零和博弈可用一个矩阵表示，也称为矩阵博弈。 矩阵博弈的均衡 例3：智猪博弈（p18） 例4：性别战（p21) 危险的协调(p24) 三、多重均衡的选择 1.帕累托优超均衡（Paroto-Dominant Dquiliblium） 2.风险优超均衡（Risk D.E.） 3.聚点均衡（Focal Points E.） 4.相关均衡(Crrelated E.) §1.4混合策略和混合扩张 一、混合策略的引入 定义 二、双矩阵博弈的混合扩张 §1.4混合策略和混合扩张 一、混合策略的引入 定义（P69） 二、双矩阵博弈的混合扩张 三、2x2双矩阵博弈的NE 例2 ：斗鸡博弈（P74) 关于NE的存在性定理 定理1.（Nash,1950）每一个有限博弈至少存在一个NE(纯策略或混合策略的). 1. 俾斯麦海之战(1943)－（p14) 日军上将木村：将日军运送到新西兰 美军上将肯尼：轰炸日军运输船 肯尼 木村 北线(短) 南线(长) 北线 南线 2，-2 2，-2 1, -1 3, -3 二、若干例子 猪圈有一头大猪、一头小猪，按一下按钮会有10个单位的饲料，但按按钮要2个成本。 小猪 按 等待 0,0 9,－1 4,4 5,1 大猪 按 等待 丈夫喜欢看拳击，妻子喜欢看芭蕾舞。他们都宁愿在一起，也不愿分开行动。 本例有两种纳什均衡结果会出现，要么一起去看拳击，要么一起去看芭蕾舞，但在一次博弈中究竟会出现哪一种？ 妻子 拳击 芭蕾 1 , 2 0 , 0 0 , 0 2 , 1 丈夫 拳击 芭蕾 例5 协调博弈(p23) 1，1 -1，-1 小 -1，-1 2，2 大 小 大 2,2 -1000，-1 小 -1，-1 1,1 大 小 大 二、双矩阵博弈的混合扩张 1.二人有限博弈的纯策略形式 设G=(S,U) amn,bmn … am1,bm1 α