华师大版八年级上册14.2勾股定理的应用.ppt

14.2勾股定理的应用1 解 如图，在Rt△ＡDO中， AD＝24，OD=7 ∴ AO2＝AD2+DO2 ＝576+49 ＝625 AO＝25（勾股定理） 答： 最短路程约为25。 如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ △ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7， 又c=5，则最大边上的高是_______． 小 结 １、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离． ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题． 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。 8 X 16-X D A B C 解：作?ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得： 即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S?ABC=BC?AD÷2=2 ?6 ?8÷2=48 X2+82=(16-X)2 应用 应用勾股定理解决实际问题的一般思路： * * * * * * * * 初二数学组 华东师大版数学八年级（上） 网格问题 A B C 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？ 如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ＡＢＣD的面积． 网格问题 有一块田地的形状和尺寸如图所示， ∠B=90°试求它的面积。 ∟ ∟ A B C D ? 面积问题 13 12 4 3 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。 A B D C 面积问题 6 2 4 4 折叠问题 1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ A B C D E F （B） （C） 10-X X X 4 折叠问题 2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。 5 3 5 4 X X+4 8 3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ C A B D E 折叠问题 A B C 勾a 股b 弦c 一、 勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。 那么a2 + b2 = c2 如果在Rt?ABC中， ∠C=90° 语言叙述： 字母表示： 二、勾股定理的证明 c c a a b b c c a a b b Ｃ ａ ｂ c c a a b b （一） （二） （三） 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 那么这个三角形是直角三角形。 三、 直角三角形的判定 o 最短路程问题 一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，高为14的圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。 A B D C 4 O 24 7 例 o 24 7 B 蛋糕 最短路程问题 A B A B 最短路程问题 挑战“试一试”: 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 A B C D 2米 2.3米 例 A B M N O C ┏ D H 2米 2.3米 解： CD＝ CH＝0.6＋2.3 ＝2.9(m)＞2.5(m). 答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门． ＝ ＝0.6m， OC＝1m　(大门宽度一半)， OD＝0.8m（卡车宽度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得 甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ A B C 甲 乙 30 40 2 2 × × =60 =80 (海里) (海里) 甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ A B C 解：如图，在Rt?ABC中， BC2=AB2+AC2 BC= (30×2)2+(40×2)2 =100(海里) 答：甲乙两船相距100海里。 1、已知：等边△ ABC的边长是6cm (1) 求高AD的长. (2)