化工设备机械基础(化机)1-2010年-弯曲.ppt

第二节 梁横截面上的两种内力—剪力和弯矩 1、剪力和弯矩 梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁横截面1-1上的内力，假想沿1-1截面将梁截为两段，取其中一段（此处取左段）作为研究对象。在这段上作用的外力有支座约束反力 。截面上的内力应与这些外力相平衡。由静力平衡方程判断截面上作用有沿截面的力Q，截面上还应有一个力偶M，以满足平衡方程 ，该力偶与外力对截面1-1形心O的力矩相平衡。 例3-1 简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 例3-2 简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 例3-3 简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。 1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线； 2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下； 3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值； 4、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角； 5、集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。 例3-4．外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力图和弯矩图。 第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 一、纯弯曲的变形特征 三、横截面上的正应力 变形几何条件 静力平衡： 横截面对中性轴z的惯性矩，单位为m4 四、横力弯曲 以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲的情形，如果是细长杆，也是近似适用。理论与实验结果都表明，由于剪应力的存在，梁的横截面在变形之后将不再保持平面，而是要发生翘曲，此时平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立。而对于细长梁，这种翘曲对正应力的影响是很小的。通常都可以忽略不计。 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差1%。 第五节 梁弯曲时的强度条件 利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。 例3-5 容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力[s]=120MPa，试校核工字钢的强度。 一、支撑和荷载的合理布置 1. 支撑的合理布置 2. 载荷的合理布置 二、选择合理的截面形状 第七节 梁的弯曲变形 一、梁的挠度和转角 变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线 挠度 f 梁的挠曲线方程 f = f(x) 转角θ 直接积分法 边界条件和连续条件可求出C、D 例3-6 等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。 例3-7 等直外伸梁AC受荷载如下图，已知抗弯刚度EJz ，求A点的挠度。 三、梁的刚度条件 变形与跨度的三次方有关 用高强度钢的好处 四、变形比较法解简单超静定梁 例3-8 已知梁的受力情况，EJZ，求三支座梁的约束反力。 WZ称为抗弯截面模量，单位为m3。 梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为： 最大弯矩在梁的中间，为： 由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm3 例3-6：选择工字钢型号。 已知： P2 P1 l/3 l/3 l/3 38 34 M图(kN·m) （1）画弯矩图，确定 （2）计算Wz 解： 19kN 17kN （3）查表： 计算值 如果: Wz 小于计算值，验算?max，不超过[?]的5%，工程上允许。 选20a, 第六节 提高梁弯曲强度的措施 材料远离中性轴 矩形0.167h；圆形0.125h；环形 0.205h 工字钢和槽钢(0.27～0.31)h 等 强 度 梁 梁的抗弯刚度 EJz 二．梁的变形的求解 直接积分法和叠加法 叠加法 表3-3 基本值 * 第四章 直梁的弯曲第一节 梁的弯曲实例与概念 受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。 变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。 弯曲变形 梁 平面弯曲 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为平面弯曲。 工程中的梁横截面一般都是对称的。 平面弯曲 　　 外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线——挠曲线。 P P P 纵向对称面 挠曲线 悬臂梁 外伸梁 简支梁 一、梁的计算简图: