探索勾股定理及其证明.docVIP

探索勾股定理 一、探索勾股定理 1、探究新知 学案导学1 探究边长为3的等腰直角三角形的情况 ⑴观察图形并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） ⑵你能发现三个正方形Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ的面积之间有什么关系？ 正方形Ⅰ 正方形Ⅱ 正方形Ⅲ 方格数 面积 学案导学2 探究边长为3,4,5的直角三角形的情况 ⑴观察图形并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） ? 正方形Ⅰ 正方形Ⅱ 正方形Ⅲ 面积 ? ? ? 2、结论： 如果直角三角形的两直角边为，斜边为，用直角三角形的边长来表示正方形的面积：则Ⅰ= 、Ⅱ= 、Ⅲ= 。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。 【典型例题】 求下图中字母所代表的正方形的面积： 2、已知直角三角形中a、b为直角边，c为斜边： （1）=6，=8，求 （2）=17，=8，求 3、求下列直角三角形中未知边的长度 4、求斜边长17厘米，一条直角边长15厘米的直角三角形的面积 5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是　　　　cm2． 6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别为3，5,2,3，则最大正方形E的面积是 7、如图，等腰△ABC中，腰长AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积 二、几种常见证明勾股定理的方法 探究1如图所示,用4个全等的直角三角形（两直角边分别为a和b， 斜边为c）拼成了一个大正方形。请用两种不同的方法表示大正方形 的面积 方法一：_______________________ 方法二：_______________________ 进行化简整理后，你验证了什么公式？说明理由。 答：验证了__________________。 理由： 2. 如图所示,用4个全等的直角三角形（两直角边分别为a和b，斜边为c）拼成了一个大正方形。 1) 中间小正方形的边长为______。 2）请用两种不同的方法表示大正方形的面积 方法一：_______________________ 方法二：_______________________ 进行化简整理后，你验证了什么公式？说明理由。 答：验证了__________________。 理由： 3.如图，用2个全等的直角三角形（两直角边分别为a和b，斜边为c）拼成了一个大梯形ACDE， 1)∠ABC与∠EBD什么关系? ______________________. 2）判断△ABE的形状。________________________。 3）请用两种不同的方法表示大梯形ACDE的面积 方法一：_______________________________。 方法二：_______________________________。 进行化简整理后，你验证了什么公式？说明理由。 答：验证了__________________。 理由： 1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 2.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3:4，求两直角边的长 3、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否通过该隧道？ 三、达标测试 1．已知：∠C=90°，a：b=3:4，c=10，则a= b= . 2．已知△ABC，AB=AC=17，BC=16，则高AD= ，S△ABC= . 3．直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高为 （ ） A、6厘米 B、8厘米 C、厘米 D、厘米 4.若一个直角三角形两边长分别为12和5，那么第三边长的取值可以有 ( )个. A、1 B、2 C、3 D、4 5．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．(π取3) 【家庭作业】 1 在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 2 在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 3 在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=