第六章实数复习练习.docVIP

第六章实数复习 知识结构 基础知识回顾 1．无理数的定义 （ ）叫做无理数 2．有理数与无理数的区 有理数总可以用（ ）或（ ）表示；反过来，任何（ ）或（ ）也都是有理数。而无理数是（ ）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（ ），无理数不能化成（ ）。 3.常见的无理数类型 一般的无限不循环小数，如：1··· 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 有特定意义的数，如：π=3·· (4).开方开不尽的数。如：。 4．算术平方根。 定义： 我们规定： 性质：算术平方根具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a≥0. 算术平方根本身是非负数，即≥0。 也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ ）， （ ）没有算术平方根。 5．平方根 定义： 非负数a的平方根的表示方法: 性质： 一个（ ）有两个平方根，这两个平方根( )。 ( )只有一个平方根，它是( )。 ( )没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是 ：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。 6.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同 ②个数不同： 表示方法不同： 联系：①具有包含关系： ②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。 7．开方运算： 定义： 开平方运算： 开立方运算： （2）平方与开平方式（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 8．a2的算术平方根的性质 ①当a≥0时，=（ ） ② 当a0时，=（ ） 一般的，当a0时，=-a. 我们还知道，当a≥0时，│a│=a；当a0时，│a│=a. 综上所述，有 a (a≥0) =│a│= -a (a0) 从算术平方根的定义可得：=a (a≥0) 9．立方根 定义：______________________________. 数a的立方根的表示方法:_________ 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________ 两个重要的公式 10．实数 概念：________和________统称为实数。 分类 按定义 _______ ______ _______ ________ ___ 有限小数或________小数 _______ 实数 ______ _________ ________ 无限不循环小数 _________ 按大小 正实数 实数 零 负实数 (3)实数的有关性质 ⑴a与b互为相反数〈=〉a+b=0 ⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1 ⑶任何实数的绝对值都是非负数，即≥0 ⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即= ⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数. （4）实数和数轴上的点的对应关系： 实数和数轴上的点是一一对应的关系 实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 实数中的非负数及其性质 在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 ⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0 ⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0； ⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0 非负数有以下性质 ⑴非负数有最小值零 ⑵有限个非负数之和仍然是非负数 ⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。 （ 实数 练习题 一、判断题 （1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）； （3）无理数包含正无理