培优班初一数学二元一次方程组精品教案.docVIP

学生姓名：林世强 辅导形式：小班 老师：陈波 学校：初一 【作业检查】 检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。 【梳理知识】 二元一次方程组 教学目标： 1. 了解二元一次方程组的概念，会用消元法解二元一次方程组。 2. 掌握多种二元一次方程组的解法，会灵活应用代替法。 3. 教学重点、难点： 掌握二元一次方程组的解法。 教学过程 归纳纲总，全面梳理 概念和性质 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 　 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 　 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　　 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解有三种情况： 　　 有一组解 如方程组x+y=5① 　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　 2.有无数组解 　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有 无数组解。 　　 3.无解 　　 如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。  二．合作探究，实际作战 1.代入消元法 　　 例：解方程组x+y=8 ① 　　 6x+13y=69 ② 　　 解：由①得 　　x=8-y③ 　　 把③带入②，得 　　6(8-y)+13y=69 　　y=3 　　 把y=59/7带入③， 　　x=8-3 　　即x=5 　　∴x=5　 y=3 为方程组的解 　　 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 　　 2.加减消元法 　　 例：解方程组x+y=8① 　　 x-y=6② 　　 解：①+② 　　2x=14 　　即 x=7 　　把x=7带入① 　得7+y=8 　　解得y=1 　　∴x=7 　　y=1 为方程组的解 　　 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 　　 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。  教科书中没有的几种解法 　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　 例1, 13x+14y=41 (1) 　　 14x+13y=40 (2) 　　 解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　x=y-1 (3) 　　 把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　把y=2代入(3)得 　　x=1 　　所以:x=1, y=2 　　 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　 3.换元法 　　 例2， (x+5)+(y-4)=8 　　 (x+5)-(y-4)=4 　　 令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 　　m+n=8 　m-n=4 　　解得m=6, n=2 　　所以x+5=6, y-4=2 　　所以x=1, y=6 　　 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　 4.另类换元 　　 例3， x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　 令x=t, y=4t 　方程2可写为：5t+6*4t=29 　　29t=29 　　t=1 　　所以x=1,y=4  【测试检查】 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． 3．二元一次方程5a－11b=21 （ ） A．有且只有一解 B．有