对数、指数的运算练习及答案.docVIP

高一对数的运算公式，幂的运算公式. 1.幂的有关概念: (1)正整数指数幂:= (). (2)零指数幂: ). (3)负整数指数幂: . (4)正分数指数幂: (5)负分数指数幂: (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.根式: (1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根. (2)0的任何次方根都是0,记作. (3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数. (4) . (5)当n为奇数时,= . (6)当n为偶数时, = = . 3.指数幂的运算法则: (1)= . (2)= . (3)= . (4)= . 二.对数 1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数. 2.对数的运算法则: 若,,那么 (1)= . (2)= . (3)= . 3.特殊对数: (1)= ; (2)= . (其中 4.对数的换底公式及对数恒等式 (1)= (对数恒等式). (2)(换底公式); (3); (换底公式的推论) 【基础练习】 1.对于,下列说法中,正确的是( ) C (1)若M=N,则; (2)若,则M=N; (3)若,则M=N; (4)若M=N,则. A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2) D. (1)(2)(3)(4) 2.若,且x0,y0,xy,则下列式子中正确的个数有( ) A (1);(2); (3);(4) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列各式中成立的一项是( ) D A. B. C. D. 4.化简= . 【典例分析】 题型一：指数幂的运算 例1. 化简下列各式: (1) (2) (3) 变式训练1：化简 例2 . 化简 变式训练2：化简(1) (2) 题型二：对数式的运算 例计算(log3)2－+log0.25 +9log5－ 变式训练3: 化简或求值: (1) 1 (2) 4 例4.已知,求(用a,b表示). . 变式训练4:设试求的值. 2 题型三：综合应用 例5.若正整数m满足,则 m= . 155 变式训练5:(1)已知,且,则c的值为( ) B A.2 B. C.4 D. (2)方程的解是 . 【当堂检测】 1. 求值: 3 2. 化简 3.已知,求的值. 23 4. 求值: -1 【自我检测】 (C级) 1.设则( ) A A.-2x-1 B. -3x-2 C. -1x0 D. 0x1 (C级) 2. 已知,求(