整式知识点梳理、经典例题、课堂练习(带答案解析).docVIP

1.3 整式 【考纲说明】 12、用平方差公式、完全平方公式进行简单计算，用提取公因法、公式法进行因式分解。 【知识梳理】 6、完全平方公式： 。 7、整数指数幂运算性质： （1）同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)。 （2）幂的乘方法则：(m，n都是正数) 。 （3）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0，m、n都是正数，且mn)； 在应用时需要注意以下几点： ① 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数，所以法则中a≠0； ② 任何不等于0的数的0次幂等于1，即，则00无意义； ③ 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)。 10、 整式的乘法 (1) 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘； (2) 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； (3) 多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 11、整式的除法 (1) 单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除； (2) 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 分解因式的一般方法： (1) 提公共因式法； (2) 运用公式法； (3) 十字相乘法； 14、分解因式的步骤： (1) 先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； (2) 再看能否使用公式法； (3) 用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； (4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； (5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 【经典例题】【例1】的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】=，故选C 答案：C 【例2】【解析】。 【答案】：D 【例】 。 【解析】 【答案】： 【例】. 【解析】 = =9 【答案】：9 【课堂练习】一、选择题： 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． ．（ ）A．B． C． D．3．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A．B． C． D． 的结果是（ ） A． B． C． D．5．若，则的值是（ ） A．3 B． C．0 　 D．6 7．当a=1时，|a－3|的值为（ ） A．4 B．－　　　　 　C．　　　　　　D．－的最终结果是 A． B． C． D．9．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ） A． B． C． D． 11．已知代数式的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 ，则的值是（ ）A． B． C． D．二、填空题： 13．对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 1．若互为相反数，则 ． 1．化简： ． 1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ． ．．在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图3），则此时余下草坪的面积为 ． ．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则an＝ （用含n的代数式表示）．，其中. 21.（2012山西）先化简，再求值：，其中. 22.（2010北京东城）已知，求的值. 【课后作业】的结果正确的是（ ） A． B． C． D．2．（08佛山）化简的结果是( )． A． B． C． D． 4. （08金华）化简的最后结果是（ ）