新湘教版八上数学课件：31平方根.pptVIP

3.1平方根  1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 回顾 思考 ? 7米 7米 ？ 100米2 ？ （图一） （图二） （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿； 49米2 10米 （3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？ 填一填 7米 7米 7米 7米 7米 7米 7米 7米 7米 7米 7米 7米 7米 ？ 7米 7米 ∵102=100，∴10叫做100的平方根 ∵（-10）2=100，∴（-10)叫做100的平方根 即 叫做100的平方根. 类似地，∵22=4， ∴2叫做4的平方根 例如： ∵ ∴5 和 －5 都是25的平方根。 ∵ ∴ 和 － 都是 的平方根。 25的平方根是±5 x是a的平方根。 X2 = a 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 定义 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 （a是非负数） 求一个数的平方根的运算叫做开平方 根号 （a是非负数） 被开方数 1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ ） A、 =±5；B、± =±5； C、 =5； D、- =-5 B ±6 3 ±2 请同学们概括一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 练习巩固，理解性质 1、下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01 2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根 ④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数 2、判断： （1 ） 0的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是1； （ ） （3） = -1 （ ） （4） =±4； （ ） （5）若x2=16，则x= =4； （ ） （6） (-9)2=-9 （ ） 学以致用 计算： 探究活动 观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .