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湖北2011-1013导数题
一 、2011年导数题
1．【2011—湖北—理—21题—14分】
已知函数f(x)=ax++c(a＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1.
(Ⅰ)用a表示出b,c;
(Ⅱ)若f(x)＞㏑x在[1,∞]上恒成立，求a的取值范围；
(Ⅲ)证明：1+++…+＞㏑(n+1)+)(n≥1).
2.【2011—湖北—文—20题—13分】
设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。
(I) 求a、b的值，并写出切线l的方程；
(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。
二 、2012年导数题
3.【2012—湖北—理—22题—14分】
（I）r为有理数，且0r1.求f（x）
（II）试用（I）的结果证明如下命题：
设为正有理数，若则；
（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求导公式(xα）/r=αxα-1
4.【2012—湖北—文—22题—14分】设函数，n为整数，a,b为常数。曲线在处的切线方程为x+y=1。
⑴求a,b的值；
⑵求函数的最大值；
⑶证明：。
三 、2013年导数题
5.【2013—湖北—理—22题—14分】
设是正整数，为正有理数。
（I）求函数的最小值；
（II）证明：；
（III）设，记为不小于的最小整数，例如，，。令，求的值。
（参考数据：，，，）
6. 【2013—湖北—文—21题—13分】
设a0，b0.
⑴当时，讨论的单调性；
⑵当x0时，称为a,b关于x的加权平均数
①判断是否成等比数列，并证明;
②a,b的几何平均数记为G，称为a,b调和平均数，记为H，若，求x的取值范围。
2011-2013湖北导数压轴题
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