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2011-2012-2概率统计(B)答案
济南大学2011～2012学年第二学期概率论与数理统计(B)答案及评分标准
一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
1．. 2．. 3．. 4．. 5．. 6．.
7．. 8．.
二 判断题（每小题2分，共10分，正确的打√，错误的打× ）
1．√. 2．×. 3．×，4．×， 5．√.
三、（本题10分）解：先求的分布列，
………（3分）
的数学期望，
再求的数学期望， ………（7分）
从而，随机变量的方差. ………（10分）
四、（本题共12分）解：首先求的分布函数.显然，当时，，
当时，
……………（8分）
所以，的密度函数为
………（12分）
五、（本题共14分）设随机变量具有相同的分布列：
解 ，由
知，
所以，. ………（3分）
再由知，，而
，
………（7分）
而且，，
，
………（12分）
比较以上三式得. ………（14分）
六、（本题共15分）解二维随机变量的
………（2分）
（1）的边际密度函数，
当时，，， 其它，
所以关于的边缘密度函数为
………（6分）
当时，，， 其它，
所以关于的边缘密度函数为
………（10分）
（2）的联合分布函数.
当，或时，；
当时， =；
当时，=；
当时，=；
………（15分）
七、（本题共15分）解：(1)极大似然估计.似然函数为：
， …………（3分）
当时，两边取对数后得：
……………（5分）
两边对求导数，并令其为零：
……………（8分）
解方程得的极大似然估计值为：，
从而的极大似然估计量为：
…………（10分）
(2) 的矩法估计：由矩法估计的思想
， ………（13分）
所以，的矩法估计量为. ………（15分）
3
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