高二向量基本定理1老师暑期.docVIP

昂立暑期班：平面向量的分解定理 一、选择题 1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设=，=，则向量等于 A．+ B．－－ C．－+ D．－ 2、已知向量和不共线，实数x、y满足 (2x﹣y)+4=5+(x﹣2y)，则x+y的值等于 （ ） A．－1 B．1 C．0 D．3 3、若 5+ 3=，且 || = ||，则四边形ABCD 是 （ ） A． 平行四边形 B． 菱形 C． 等腰梯形 D． 非等腰梯形 4、设 M 是△ABC 的重心，则= （ ） A． B． C． D． 5、设和为不共线的向量，则2﹣3与k+λ（k ．λ∈R）共线的充要条件是 （ ） A．3k+2λ=0 B．2k+3λ=0 C．3k﹣2λ=0 D．2k﹣3λ=0 6、D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且，给出下列命题，其中正确命题的个数是 ① ② ③=－ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1、设向量和不共线，若+=+，则实数 ， ． 2、设向量和不共线，若k+与共线，则实数k的值等于 ． 3、若和不共线，且，，，则向量可用向量、表示为 ． 4、设、不共线，点在上，若，那么 ． 一、选择题 BBC DAD 二、填空题 1、、。 2、。 3、。 4、。 提示：4、设：，则：， 于是：，∴　。 三、解答题 1、设是两不共线的向量，已知，①若 三点共线，求的值，②若A，B，D三点共线，求的值． 2、设是两不共线的向量，若，试证 三点共线． 3、如图，ABCD中，点M是AB的中点， CM与BD相交于点N，若， 求实数的值． 三、解答题 1、（1），（2）。 2、∵　　∴　 三点共线． 3、设，， ∵ ，即：，∴ 。 再设：，则：， 于是：，解得：。 作业： 1.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ） A． B． C． D． 解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选A 2.已知向量．若向量，则实数的值是 ． 解析：已知向量．向量，，则2+λ+4+λ=0，实数=－3． 3.在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． ，是锐角． ． （2）， ， ． 又 ． ． ． ． 4.平面内有向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），点X为直线OP上的一个动点． 当 · 取最小值时，求 的坐标； （1）设 =（x，y）． ∵点X在直线OP上， ∴向量 与 共线． 又 =（2，1）， ∴x×1－y×2=0， 即　 x=2y． ∴ =（2y，y）． 又 = － ，OA=（1，7）， ∴ =（1－2y，7－y）． 同样 = － =（5－2y，1－y）． 于是 · =（1－2y）（5－2y）+（7－y）（1－y） 有最小值－8．此时 =（4，2）．